定義：長(zhǎng)寬比為n：1（n為正整數(shù)）的矩形稱(chēng)為n矩形．
下面，我們通過(guò)折疊的方式折出一個(gè)2矩形，如圖①所示．
操作1：將正方形ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊，使折疊后的點(diǎn)C落在對(duì)角線(xiàn)BD上的點(diǎn)G處，折痕為BH．
操作2：將AD沿過(guò)點(diǎn)G的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A，點(diǎn)D分別落在邊AB，CD上，折痕為EF．
則四邊形BCEF為2矩形．
證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則BD=12+12=2．
由折疊性質(zhì)可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，則四邊形BCEF為矩形．
∴∠A=∠BFE．
∴EF∥AD．
∴BGBD=BFAB，即12=BF1．
∴BF=12．
∴BC：BF=1：12=2：1．
∴四邊形BCEF為2矩形．
閱讀以上內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：
（1）在圖①中，所有與CH相等的線(xiàn)段是 GH、DGGH、DG，tan∠HBC的值是 2-12-1；
（2）已知四邊形BCEF為2矩形，模仿上述操作，得到四邊形BCMN，如圖②，求證：四邊形BCMN是3矩形；
（3）將圖②中的3矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個(gè)“n矩形”，則n的值是 66．
n
n
2
2
1
2
+
1
2
2
BG
BD
BF
AB
1
2
BF
1
1
2
1
2
2
2
2
2
2
3
3
n
【答案】GH、DG；-1；6
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1278引用：10難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC為邊長(zhǎng)是4
的等邊三角形，四邊形DEFG是邊長(zhǎng)是6的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B、C、E、F在同一條直線(xiàn)上，△ABC從圖①的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABC的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．3
（1）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí)，求此時(shí)t的值；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí)，作∠ABE的角平分線(xiàn)BM交AE于點(diǎn)M，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線(xiàn)段AG上是否存在H點(diǎn)，使得△ANH為等腰三角形？若存在，求線(xiàn)段AH的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：111引用：1難度：0.3 -
2．將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線(xiàn)段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為 ；
②在第二次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：633引用：8難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)AB-BC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連結(jié)PQ交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DP、DQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合時(shí)，求t的值．
（2）用含t的代數(shù)式表示線(xiàn)段CE的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)△PDQ為直角三角形時(shí)，求△PDQ與△ABC重疊部分的面積．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：45引用：1難度：0.1
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