定義：長寬比為

n

：1（n為正整數(shù)）的矩形稱為

n

矩形．
下面，我們通過折疊的方式折出一個

2

矩形，如圖①所示．
操作1：將正方形ABCD沿過點B的直線折疊，使折疊后的點C落在對角線BD上的點G處，折痕為BH．
操作2：將AD沿過點G的直線折疊，使點A，點D分別落在邊AB，CD上，折痕為EF．
則四邊形BCEF為

2

矩形．
證明：設正方形ABCD的邊長為1，則BD=

1

2

+

1

2

=

2

．
由折疊性質可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，則四邊形BCEF為矩形．
∴∠A=∠BFE．
∴EF∥AD．
∴

BG

BD

=

BF

AB

，即

1

2

=

BF

1

．
∴BF=

1

2

．
∴BC：BF=1：

1

2

=

2

：1．
∴四邊形BCEF為

2

矩形．
閱讀以上內(nèi)容，回答下列問題：
（1）在圖①中，所有與CH相等的線段是

GH、DG

GH、DG

，tan∠HBC的值是

2

-1

2

-1

；
（2）已知四邊形BCEF為

2

矩形，模仿上述操作，得到四邊形BCMN，如圖②，求證：四邊形BCMN是

3

矩形；
（3）將圖②中的

3

矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個“

n

矩形”，則n的值是

6

6

．