如圖1，正方形ABCD的邊長為5，點E為正方形CD邊上一動點，過點B作BP⊥AE于點P，將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得AP′，連接P'D．
（1）證明：PB=P'D．
（2）延長BP交P'D于點F．判斷四邊形AP'FP的形狀，并說明理由；
（3）若DF=1，求線段AP的長度
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）正方形，理由見解答過程；
（3）3．
（2）正方形，理由見解答過程；
（3）3．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：499引用：8難度：0.6
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1．如圖，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點，將△ECF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，連接AM，BN．
（1）求證：AM=BN；
（2）當(dāng)MA∥CN時，試求旋轉(zhuǎn)角α的余弦值．發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：2474引用：59難度：0.5 -
2．一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角形的斜邊上，AC與DM，DN分別交于點E，F(xiàn)，把△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)到一定位置，使得DE=DF，則∠BDN的度數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：3819引用：57難度：0.7 -
3．如圖，△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，直線AG、FC相交于點M．當(dāng)△EFG繞點D旋轉(zhuǎn)時，線段BM長的最小值是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：5905引用：58難度：0.5