如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DP⊥CE于點(diǎn)P，連接DE交AP于點(diǎn)F，點(diǎn)P恰好為CE的中點(diǎn)．
（1）求證：△DEP∽△CEB；
（2）如圖1，若BEBC=34，求EFDF的值；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)G、Q分別為DP、DE上的動(dòng)點(diǎn)，若CP=5，請直接寫出GF+GQ的最小值．
BE
BC
=
3
4
EF
DF
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）；
（3）．
（2）
7
32
（3）
256
39
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/21 12:30:1組卷：859引用：1難度：0.2
相似題
-
1．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，E為AD上一點(diǎn)，連結(jié)CE，若∠BAD=∠ACE，CD=CE，求證：△ABD∽△CAE．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為OC上一點(diǎn)，連結(jié)BE，∠CBE=∠DCO，BE=DO，若BD=12，OE=5，求AC的長．
【拓展提升】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為DC上一點(diǎn)，連結(jié)OE、AF，∠AEO=∠CAF，若，AC=6，求菱形ABCD的邊長．DFFC=53
發(fā)布：2025/5/21 15:30:1組卷：1433引用：8難度：0.1 -
2．【問題原型】如圖（1）所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AB的中點(diǎn)為F，將線段FB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD，過點(diǎn)D作BC邊上的高DE，易證△ABC∽△BDE，從而得到△BCD的面積為
．14a2
【初步探究】如圖（2）所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AB的中點(diǎn)為F．將線段FB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說明理由．
【簡單應(yīng)用】如圖（3）所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a,AB的中點(diǎn)為F．將線段FB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，直接寫出△BCD的面積（用含a的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：149引用：1難度：0.2 -
3．在△ABC中，AB=AC=8，
．點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合）．如圖1，連接AD，作∠ADE=∠B，DE與AC交于點(diǎn)E．tanB=34
（1）求證：△ABD∽△DCE．
（2）若∠B=40°，當(dāng)∠ADB為多少度時(shí)，△ADE是等腰三角形？
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F在BA的延長線上，連接FD，∠FDE=∠B，點(diǎn)E在線段AC上，連接EF．
①△BDF與△DFE是否相似？請說明理由．
②設(shè)EF=x,△EDF的面積為S，試用含x的代數(shù)式表示S．發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：296引用：5難度：0.1