如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點A的直線l：y=-x-1與拋物線的另一個交點為點C，點P是拋物線對稱軸上的一點，連接PA，PC，當PA=PC時，求P點坐標．
【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)的性質．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；
（2）點P的坐標為（1，-3）．
（2）點P的坐標為（1，-3）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：366引用：1難度：0.5
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1．如圖，拋物線y=x2+2x-3交x軸于A、B兩點，點P為x軸下方拋物線上任意一點，點C是拋物線對稱軸與x軸的交點，直線BP、AP分別交拋物線的對稱軸于點M、N，CM+CN的值等于 ．發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：260引用：3難度：0.5 -
2．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線
的對稱軸是直線x=1，與x軸的一個交點A為（-1，0）．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；
（2）將線段AB向左平移一個單位得對應線段PQ，點E為線段PQ上一動點，過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，請依據(jù)圖形直接寫出點F的縱坐標yF的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：150引用：2難度：0.4 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)），9a-3b+c=m,下列四個結論：
①若m=0，則拋物線經(jīng)過點（-3，0）；
②若4a-2b+c=n且m＞n,當-3＜x＜-2，y隨著x的增大而增大；
③無論m取任何數(shù)值，一元二次方程一定有兩個實數(shù)根；ax2+（b+m3）x+c=0
④若拋物線過點（7，m），且a＞0，點A（-1，y1），B（1，y2），C（4，y3），D（6，y4）在拋物線上，當y1y3＜0 時，則y2y4＜0．其中正確的是 （填寫序號）．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：234引用：1難度：0.6