如圖，在平面直角坐標系中，直線

y

=

1

2

x

+

2

與x軸交于點A，與y軸交于點C，二次函數(shù)

y

=

-

1

2

x

2

+

bx

+

c

的圖象經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．

（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）當m≤x≤m+1時，二次函數(shù)

y

=

-

1

2

x

2

+

bx

+

c

的最大值為-2m,求m的值；
（3）如圖2，點D為直線AC上方二次函數(shù)圖象上一動點，連接BC、CD，設直線BD交線段AC于點E，△CDE面積為S₁，△BCE的面積為S₂，求

S

1

S

2

的最大值．