如圖1,將正方形紙片ABCD對折,使得邊AB與CD重合,展開鋪平,折痕為PQ.然后,再將正方形紙片沿著過點C的直線折疊,此時點B恰好落在折痕PQ的點F處,展開鋪平,設CE與PQ交于點G,連接BG,得到圖2.
(1)若正方形ABCD的邊長為6,求FQ的長;
(2)求證:四邊形BGFE是菱形;
(3)如圖3,M是正方形ABCD的邊AD上一點,連接BM,將△ABM沿著BM折疊,使得點A落在正方形ABCD的內(nèi)部點K處,連接DK,若正方形ABCD的邊長為10,請直接寫出DK的最小值.

【考點】四邊形綜合題.
【答案】(1)FQ的長為3.
(2)證明見解答.
(3)DK的最小值為10-10.
3
(2)證明見解答.
(3)DK的最小值為10
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/1 8:0:9組卷:189引用:1難度:0.3
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1.已知:菱形ABCD和菱形A′B′C′D′,∠BAD=∠B′A′D′,起始位置點A在邊A′B′上,點B在A′B′所在直線上,點B在點A的右側(cè),點B′在點A′的右側(cè),連接AC和A′C′,將菱形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°).
(1)如圖1,若點A與A′重合,且∠BAD=∠B′A′D′=90°,求證:BB′=DD′.
(2)若點A與A′不重合,M是A′C′上一點,當MA′=MA時,連接BM和A′C,BM和A′C所在直線相交于點P.
①如圖2,當∠BAD=∠B′A′D′=90°時,請猜想線段BM和線段A′C的數(shù)量關系及∠BPC的度數(shù).
②如圖3,當∠BAD=∠B′A′D′=60°時,請求出線段BM和線段A′C的數(shù)量關系及∠BPC的度數(shù).
③在②的條件下,若點A與A′B′的中點重合,A′B′=4,AB=2,在整個旋轉(zhuǎn)過程中,當點P與點M重合時,請直接寫出線段BM的長.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:1720引用:3難度:0.1 -
2.如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB、BC的長分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個根(BC>AB),OA=2OB,邊CD交y軸于點E,動點P以每秒1個單位長度的速度,從點E出發(fā)沿折線段ED-DA向點A運動,運動的時間為t(0≤t<6)秒,設△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S.
(1)求點D的坐標;
(2)求S關于t的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在點P的運動過程中,是否存在點P,使△BEP為等腰三角形?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:862引用:5難度:0.4 -
3.【推理】
如圖1,在邊長為10的正方形ABCD中,點E是CD上一動點,將正方形沿著BE折疊,點C落在點F處,連結(jié)BE,CF,延長CF交AD于點G,BE與CG交于點M.
(1)求證:CE=DG.
【運用】
(2)如圖2,在【推理】條件下,延長BF交AD于點H.若CE=6,求線段DH的長.
【拓展】
(3)如圖3,在【推理】條件下,連結(jié)AM.則線段AM的最小值為 .發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:423引用:5難度:0.4