如圖，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，若用AB表示A、B兩點(diǎn)的距離，AC表示A、C兩點(diǎn)的距離，且AB=

1

3

AC，點(diǎn)A、點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是分別是a、c,且|a+40|+|c-20|=0．
（1）求BC的長(zhǎng)．
（2）若點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，速度分別為2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒、5個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，則運(yùn)動(dòng)了多少秒時(shí)，Q到B的距離與P到B的距離相等？
（3）若點(diǎn)P、Q仍然以（2）中的速度分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，2秒后，動(dòng)點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn)，點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)了多少秒時(shí)恰好滿足MN+AQ=31；并求出此時(shí)R點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)．