閱讀感悟：
“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同一個問題有“數(shù)”、“形”兩方面的特性，解決數(shù)學(xué)問題，有的從“數(shù)”入手簡單，有的從“形”入手簡單，因此，可能“數(shù)”→“形”或“形”→“數(shù)”，有的問題需要經(jīng)過幾次轉(zhuǎn)化．這對于初、高中數(shù)學(xué)的解題都很有效，應(yīng)用廣泛．
解決問題：
已知，點M為二次函數(shù)y=-x2+2bx-b2+4b+1圖象的頂點，直線y=mx+5分別交x軸正半軸和y軸于點A，B．
（1）判斷頂點M是否在直線y=4x+1上，并說明理由；
（2）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點A，B，且mx+5＞-x2+2bx-b2+4b+1，結(jié)合圖象，求x的取值范圍；
（3）如圖2，點A坐標(biāo)為（5，0），點M在△AOB內(nèi)，若點C（14，y1），D（34，y2）都在二次函數(shù)圖象上，試比較y1與y2的大小．
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【答案】（1）頂點M是否在直線y=4x+1上，理由見解答；
（2）x的取值范圍是x＜0或x＞5；
（3）①當(dāng)0＜b＜時，y1＞y2；②當(dāng)b=時，y1=y2；③當(dāng)＜b＜時，y1＜y2．
（2）x的取值范圍是x＜0或x＞5；
（3）①當(dāng)0＜b＜
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：197引用：2難度：0.4
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