如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得以P、B、C為頂點的三角形為直角三角形，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）存在，坐標(biāo)為（1，2）或（1，-4）或或．
（2）存在，坐標(biāo)為（1，2）或（1，-4）或
（
1
，
-
3
+
17
2
）
（
1
，
-
3
-
17
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：148引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，其對稱軸為直線x=1．過點A的直線y=x+2與拋物線交于另一點E．
（1）該拋物線的解析式為 ．
（2）點Q是x軸上的一動點，當(dāng)△AQE為等腰三角形時，直接寫出Q點的坐標(biāo)；
（3）點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個點，過點P作PH⊥AE于H．若PH取得最大值時，求這個最大值；
（4）M是拋物線對稱軸上一點，過M點作MN⊥y軸于點N．當(dāng)EM+AN最短時，求點M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：254引用：4難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G：y=ax2+bx+1（a＞0）經(jīng)過點A（2，1），頂點為點B．
（1）求a與b的數(shù)量關(guān)系；
（2）設(shè)拋物線G的對稱軸為直線l,過A作AM⊥l,垂足為M，且MB=2AM．
①當(dāng)m-1≤x≤m+1時，求拋物線G的最高點的縱坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
②平移拋物線G，當(dāng)它與直線AB最多只有一個交點時，求平移的最短距離．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：686引用：1難度：0.4 -
3．拋物線y=ax2-4經(jīng)過A、B兩點，且OA=OB，直線EC過點E（4，-1），C（0，-3），點D是線段OA（不含端點）上的動點，過D作PD⊥x軸交拋物線于點P，連接PC、PE．
（1）求拋物線與直線CE的解析式；
（2）求證：PC+PD為定值；
（3）在第四象限內(nèi)是否存在一點Q，使得以C、P、E、Q為頂點的平行四邊形面積最大，若存在，求出Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：154引用：1難度：0.4