如圖，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為t秒．（0＜t＜3）
（1）當t為何值時，點B在PQ的垂直平分線上？
（2）當t為何值時，PQ的長度等于5cm？
（3）連接PC，是否存在t的值，使得△PQC的面積等于8cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
（4）是否存在t的值，使得△BPQ的面積與五邊形APQCD的面積之比等于2：13？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）當t的值為時，點B在PQ的垂直平分線上；
（2）當t=0或2時，PQ的長度等于5cm；
（3）存在t的值，使得三角形PQC的面積等于8cm2，t的值為1；
（4）存在t的值，使得△BPQ的面積與五邊形APQCD的面積之比等于2：13，t的值為1．
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（2）當t=0或2時，PQ的長度等于5cm；
（3）存在t的值，使得三角形PQC的面積等于8cm2，t的值為1；
（4）存在t的值，使得△BPQ的面積與五邊形APQCD的面積之比等于2：13，t的值為1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：154引用：1難度：0.1
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1．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE且交AG于點F．
（1）求證：DE=AF；
（2）若AB=4，BG=3，求AF的長；
（3）如圖2，連接DF、CE，判斷線段DF與CE的位置關(guān)系并證明．
發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：485引用：4難度：0.4 -
2．如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，△EAF是等邊三角形．
（1）如圖1，點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合，求證：BE=CF；
（2）如圖2，點E是CB延長線上一點，連BF．
①求證：AD+BE=BF：
②若AD=4，BE=1，求EF的長．
發(fā)布：2025/6/5 22:30:2組卷：276引用：2難度：0.4 -
3．知識再現(xiàn)：已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，點M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，∠MAN=45°，延長CB至G使BG=DN，連接AG，根據(jù)三角形全等的知識，我們可以證明MN=BM+DN．
知識探究：（1）在圖1中，作AH⊥MN，垂足為點H，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并證明；
知識應(yīng)用：（2）如圖2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點D，且BD=2，AD=6，則CD的長為；
知識拓展：（3）如圖3，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點，F(xiàn)為邊CD上一點，∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的長．
發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：822引用：4難度：0.2
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