已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OB=OC．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，聯(lián)結(jié)OQ．當(dāng)四邊形OCPQ恰好是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)E，且∠DQE=2∠ODQ，在直線QE上是否存在點(diǎn)F，使得△BEF與△ADC相似？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-5x+4；
（2）Q（2，-2）；
（3）在直線QE上存在點(diǎn)F，使得△BEF與△ADC相似，F(xiàn)的坐標(biāo)為（4，2）或（1.6，-2.8）．
（2）Q（2，-2）；
（3）在直線QE上存在點(diǎn)F，使得△BEF與△ADC相似，F(xiàn)的坐標(biāo)為（4，2）或（1.6，-2.8）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：638引用：1難度：0.1
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1．如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第二象限，過點(diǎn)P作PE垂直x軸交于點(diǎn)E，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，E，A為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，若直線BD交拋物線于點(diǎn)D，且tan∠DBA=，作一條平行于X軸的直線交拋物線于G、H兩點(diǎn)，若以GH為直徑的圓與直線BD相切，求此圓的半徑．34
發(fā)布：2025/6/23 20:30:1組卷：125引用：1難度：0.1 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（0，-5）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△ABP的周長最?。?qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/23 19:0:1組卷：598引用：26難度：0.3 -
3．已知⊙P的半徑為1，圓心P在拋物線
上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為．y=12x2-1發(fā)布：2025/6/23 17:30:1組卷：619引用：15難度：0.7