如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點 C．
（1）直接寫出拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3y=-x2+2x+3；
（2）點D為第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，作DE⊥x軸于點E，交BC于點F，過點F作BC的垂線與拋物線的對稱軸和y軸分別交于點G，H，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m.
①求DF+HF的最大值；
②連接EG，若∠GEH=45°，求m的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y=-x2+2x+3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1759引用：5難度：0.2
相似題
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1．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-6ax-4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線AC的解析式是y=-2x+b.
（1）如圖1，求拋物線的解析式：
（2）如圖2，點P是第四象限拋物線上一點，連接PA交y軸于點E，若P橫坐標(biāo)是t,△ACP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出t的取值范圍）．
（3）如圖3，在（2）的條件下，在第一象限的拋物線上有一點D，D的橫坐標(biāo)是10，連接PD交x軸于點T，P恰好在AT的垂直平分線上，BF⊥x軸交PD于點F，EF交x軸于點G，點H在OA上，HO=BG，R在第四象限的拋物線上，P到直線HR距離為14，求tan∠BHR的值．3102發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：95引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線
與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=12x+2經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點D為直線AC上方拋物線上一動點，
①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點E，求的最大值；DEEB
②過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：573引用：2難度：0.1 -
3．已知如圖，拋物線y=-x2+2mx+2m+1（m是常數(shù)，且m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．其對稱軸與線段BC交于點E，與x軸交于點F．連接OE，CD．
（1）填空：∠OBC=°；
（2）設(shè)h=OC-DE，請寫出h關(guān)于m的函數(shù)表達式，并求出h的最大值；
（3）將△OCE沿點C到點D的方向平移，使得點C與點D重合．設(shè)點E的對應(yīng)點為點E'，問點E'能否落在二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m+1的圖象上？若能，請求出此時m的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：1118引用：7難度：0.2