我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例：如圖①可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）寫出圖②中所表示的數(shù)學(xué)等式；
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c=12，ab+bc+ac=40，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同學(xué)又用x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張邊長(zhǎng)為a,b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)面積為（25a+4b）（2a+5b）的長(zhǎng)方形，求x+y+z的值．
【答案】（1）（a+b+c）（a+b+c）=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）64；
（3）133．
（2）64；
（3）133．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/7 3:0:1組卷：135引用：2難度：0.6
相似題
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1．閱讀：材料1：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，最高次項(xiàng)的系數(shù)不為零，這樣的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有一種解法是利用因式分解來(lái)解的．如解方程：x2-3x+2=0，左邊分解因式得（x-1）（x-2）=0，所以x-1=0或x-2=0，所以原方程的解是x=1或x=2．
材料2：立方和公式用字母表示為：x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2），
（1）請(qǐng)利用材料1的方法解方程：x2-4x+3=0；
（2）請(qǐng)根據(jù)材料2類比寫出立方差公式：x3-y3=；（提示：可以用換元方法）
（3）結(jié)合材料1和2，請(qǐng)你寫出方程x6-7x3-8=0所有根中的兩個(gè)根．發(fā)布：2025/6/13 6:30:2組卷：1732引用：5難度：0.4 -
2．學(xué)習(xí)《第九章乘法公式與因式分解》時(shí)，我們借助拼圖驗(yàn)證了許多乘法公式，反過(guò)來(lái)，我們也可以利用拼圖，將一些多項(xiàng)式因式分解，這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種常用方法．如圖（1），有足夠多的邊長(zhǎng)為a的大正方形，長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形和邊長(zhǎng)為b的小正方形．
（1）利用拼圖將多項(xiàng)式2a2+5ab+2b2進(jìn)行因式分解，畫出你的拼圖，并寫出因式分解的結(jié)果；
2a2+5ab+2b2=．
（2）若多項(xiàng)式9a2+12ab+kb2（k為正整數(shù)）可以用拼圖法因式分解，則k=；
（3）如圖（2），它是由四個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個(gè)大正方形ABCD．如果每個(gè)直角三角形的較短的邊長(zhǎng)為a,較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為b,最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為c.你能發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c的什么數(shù)量關(guān)系？（注：寫出解答過(guò)程）
發(fā)布：2025/6/13 18:0:2組卷：278引用：2難度：0.5 -
3．材料一：已知N為一個(gè)四位自然數(shù)，若N滿足千位上的數(shù)字等于個(gè)位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字等于十位和個(gè)位上的數(shù)字之和，則稱N為“等和數(shù)”．
材料二：對(duì)于一個(gè)“等和數(shù)”N，將N的百位數(shù)字記為n,千位與百位上的數(shù)字之和與十位土的數(shù)字的積記為k,令F（N）=3n2+k.
例如：當(dāng)N=2312時(shí)，∵2=2且3=1+2，∴2312是“等和數(shù)”：此時(shí)，n=3，k=（2+3）×1=5，F(xiàn)（2312）=3×32+5=32；當(dāng)N=4524時(shí)，∵4=4但5≠2+4，∴4524不是“等和數(shù)”．
（1）請(qǐng)判斷3543，1211是否是“等和數(shù)”，并說(shuō)明理由；如果是，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的F（N）的值；
（2）若一個(gè)數(shù)是某個(gè)整數(shù)的平方，則稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)．已知N是個(gè)位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字的“等和數(shù)，將N的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和記為G（N），若為完全平方數(shù)，求N的所有可能值．F（N）G（N）發(fā)布：2025/6/13 12:0:1組卷：273引用：2難度：0.5