當前位置： 2023年山東省棗莊市滕州市中考數(shù)學模擬試卷（6月份）> 試題詳情

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+4（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C，拋物線的頂點為D；
?
（1）求二次函數(shù)的表達式及頂點D的坐標；
（2）若點P為直線BC上方的拋物線上的一點，過點P作垂直于x軸的直線l交直線BC于點F．是否存在點P，使四邊形OCPF為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若N為拋物線上一個動點，連接NC，過點N作NQ⊥NC交拋物線對稱軸于點Q，當tan∠NCQ=1時，請直接寫出點N的橫坐標．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/5 8:0:7組卷：148引用：1難度：0.1

相似題

1．如圖，拋物線y=-
1
4
x
2
+
3
2
x+4與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點．設點P的坐標為（m,0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．
（1）求點A，B，C的坐標；
（2）當點P在線段OB上運動時，直線l交BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；
（3）在點P的運動過程中，是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/14 18:30:5組卷：685引用：3難度：0.4
解析
2．綜合與探究：如圖，二次函數(shù)
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左則），與y軸交于點C，點D是拋物線的顧點．拋物線的對稱軸交x軸于點E，點P是第一象限內(nèi)且在對稱軸右側(cè)二次函數(shù)圖象上的一個動點，設點P的橫坐標為m,點F的坐標為（0，-3），連接FP，F(xiàn)P分別與x軸，對稱軸交于點G，H．
（1）求A，B，C三點的坐標并直接寫出頂點D的坐標；
（2）當FG：GP=6：5時．求點P的坐標；
（3）試探究：在點P運動過程中，是否存在點P，使得∠FHE=135°，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/13 20:30:2組卷：399引用：3難度：0.1
解析
3．已知，A（3，a）是雙曲線y=
12
x
上的點，O是原點，延長線段AO交雙曲線于另一點B，又過B點作BK⊥x軸于K．

（1）試求a的值與點B坐標；
（2）在直角坐標系中，先使線段AB在x軸的正方向上平移6個單位，得線段A₁B₁，再依次在與y軸平行的方向上進行第二次平移，得線段A₂B₂，且可知兩次平移中線段AB先后滑過的面積相等（即?AA₁B₁B與?A₁A₂B₂B₁的面積相等）．求出滿足條件的點A₂的坐標，并說明△AA₁A₂與△OBK是否相似的理由；
（3）設線段AB中點為M，又如果使線段AB與雙曲線一起移動，且AB在平移時，M點始終在拋物線y=
1
6
（x-6）²-6上，試判斷線段AB在平移的過程中，動點A所在的函數(shù)圖象的解析式；（無需過程，直接寫出結(jié)果．）
（4）試探究：在（3）基礎上，如果線段AB按如圖2所示方向滑過的面積為24個平方單位，且M點始終在直線x=6的左側(cè)，試求此時線段AB所在直線與x軸交點的坐標，以及M點的橫坐標．
發(fā)布：2024/11/15 8:0:2組卷：293引用：4難度：0.1
解析

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