如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D；
?
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P為直線BC上方的拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線l交直線BC于點(diǎn)F．是否存在點(diǎn)P，使四邊形OCPF為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若N為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接NC，過點(diǎn)N作NQ⊥NC交拋物線對稱軸于點(diǎn)Q，當(dāng)tan∠NCQ=1時(shí)，請直接寫出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4，頂點(diǎn)D（，）；
（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，6）；
（3）點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為1+或1-或2-或2+．
3
2
25
4
（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，6）；
（3）點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為1+
10
2
10
2
10
2
10
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/5 8:0:7組卷：172引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖拋物線y=ax2-5ax+b（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（4，0）
OC=2OA，設(shè)D為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為x軸上一點(diǎn)，若S△ACD=，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；12S△PAC
（3）若點(diǎn)Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QH⊥x軸，垂足為H，以B、Q、H為頂點(diǎn)的三角形是否能夠與△OBC相似？若能，請求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：144引用：2難度：0.1 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）．
（1）若a=1，b=3，且該二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，1），求c的值；
（2）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，該二次函數(shù)的圖象與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜0＜x2、|x1|＞|x2|，且該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在矩形ABFE的邊EF上，其對稱軸與x軸、BE分別交于點(diǎn)M、N，BE與y軸相交于點(diǎn)P，且滿足tan∠ABE=．34
①求關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式的值；
②若NP=2BP，令T=1a2c,求T的最小值．+165
閱讀材料：十六世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦?韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，可表述為“當(dāng)判別式Δ≥0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根x1、x2有如下關(guān)系：x1+x2=，x1x2=-ba”．此關(guān)系通常被稱為“韋達(dá)定理”．ca發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：1313引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，二次函數(shù)y=
x2-2x+1的圖象與一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)C是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)M是一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為N，且S△AMO：S四邊形AONB=1：48．12
（1）求直線AB和直線BC的解析式；
（2）點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，PD∥x軸，射線PD與拋物線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F．當(dāng)PF與PE的乘積最大時(shí)，在線段AB上找一點(diǎn)H（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），使GH+BH的值最小，求點(diǎn)H的坐標(biāo)和GH+22BH的最小值；22
（3）如圖2，直線AB上有一點(diǎn)K（3，4），將二次函數(shù)y=x2-2x+1沿直線BC平移，平移的距離是t（t≥0），平移后拋物線上點(diǎn)A，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，點(diǎn)C′；當(dāng)△A′C′K是直角三角形時(shí)，求t的值．12
發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：2786引用：3難度：0.1
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