問題提出
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，∠ACB的平分線交AB于點P，過點P分別作PE⊥AC，PF⊥BC．垂足分別為E，F(xiàn)，則圖1中四邊形PECF的形狀為 正方形正方形；
問題探究
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，BC=6，∠ACB的平分線交AB于點P，過點P分別作PE⊥AC，PF⊥BC．垂足分別為E，F(xiàn)，求四邊形PECF的面積；
問題解決
（3）如圖3，△ABC是兒童公園內(nèi)“少兒活動中心”的設(shè)計示意圖．已知AB=80m,∠ACB=120°，∠ACB的平分線交AB于點P，過點P分別作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)．按設(shè)計要求，四邊形內(nèi)部為室內(nèi)活動區(qū)，陰影部分是室外活動區(qū)．若∠CAB=30°，求室內(nèi)活動區(qū)PECF的面積．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】正方形
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：39引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連接DP交AC于點Q．
（1）試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）當(dāng)△ABQ的面積是正方形ABCD面積的時，求DQ的長；16
（3）若點P從點A運動到點B，再繼續(xù)在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當(dāng)點P運動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形．發(fā)布：2025/6/5 10:0:2組卷：268引用：11難度：0.3 -
2．如圖1，平行四邊形ABCD的一邊DC向左右勻速平行移動，圖2反映它的底邊BC的長度l（cm）隨時間t（s）變化而變化的情況，圖3反映了變化過程中平行四邊形ABCD的面積S（cm2）隨時間t（s）變化的情況．
（1）平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為 cm；
（2）當(dāng)0≤t≤5時，寫出面積S（cm2）與時間t（s）之間的關(guān)系式；
（3）當(dāng)t=12s時，求面積S的值．發(fā)布：2025/6/5 12:30:2組卷：15引用：1難度：0.4 -
3．我們給出定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．
（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=75°，∠B=80°．求∠C，∠D的度數(shù)．
（2）在探究“等對角四邊形”性質(zhì)時：
①小紅畫了一個“等對角四邊形”ABCD（如圖2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立．請你證明此結(jié)論．
②由此小紅猜想：“對于任意‘等對角四邊形’，當(dāng)一組鄰邊相等時，另一組鄰邊也相等”．你認為她的猜想正確嗎？若正確，請證明；若不正確，請舉出反例．
（3）已知：在“等對角四邊形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=7，AD=5．求對角線AC的長．發(fā)布：2025/6/5 13:0:2組卷：109引用：2難度：0.3