已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（2，0），過(guò)點(diǎn)F的直線l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)l⊥x軸時(shí)，|AB|=233．
（1）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，y1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（x2，y2），證明：x1y2-x2y1=2（y2-y1）．
（2）在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得|AM|2+|BM|2-|AB|2為定值？若存在，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)及這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
|
AB
|
=
2
3
3
【考點(diǎn)】雙曲線的弦及弦長(zhǎng)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：86引用：1難度：0.4
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1．已知雙曲線
的右焦點(diǎn)為F（c,0），直線l：x=c與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線C的漸近線交于D，E兩點(diǎn)，若|DE|=2|AB|，則雙曲線C的離心率是 ．C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：53引用：5難度：0.7 -
2．已知雙曲線C：
-x2a2=1（a＞0，b＞0）的離心率是2，直線l過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F，且與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，|AB|=6．y2b2
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）記雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別是D，E，直線AD與BE交于點(diǎn)P，試問(wèn)點(diǎn)P是否恒在某直線上？若是，求出該直線方程：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/8/22 13:0:1組卷：23引用：1難度：0.4 -
3．過(guò)雙曲線
-x2a2=1（a＞0）的右焦點(diǎn)F作直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，使得|AB|=6，若這樣的直線有且只有兩條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>y23發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：72引用：3難度：0.5
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