如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=-x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=12x刻畫．
（1）請(qǐng)用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）連接拋物線的最高點(diǎn)P與點(diǎn)O、A得△POA，求△POA的面積；
（4）在OA上方的拋物線上存在一點(diǎn)M（M與P不重合），△MOA的面積等于△POA的面積．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3296引用：64難度：0.5
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=mx2-2mx-3m（m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為C．
（1）用含m的代數(shù)式表示頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．
（2）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）連接BC，AC，若△ABC為等邊三角形，求m的值．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：321引用：3難度：0.5 -
2．已知拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）、B（-4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E，垂足為D，M為拋物線的頂點(diǎn)，在直線DE上是否存在一點(diǎn)G，使△CMG的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：3635引用：10難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離為4時(shí)，m的值．
（3）當(dāng)m=1時(shí)，M為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN平行x軸，交拋物線于點(diǎn)N，當(dāng)y軸將MN分成1：2時(shí)，求點(diǎn)M坐標(biāo)．
（4）當(dāng)m=1時(shí)，已知A、B兩點(diǎn)均在拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a+2，將拋物線上A、B兩點(diǎn)之間（含A、B兩點(diǎn)）的圖象記為M，當(dāng)圖象M的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2時(shí)，直接寫出a的值．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：149引用：1難度：0.3