在等邊三角形ABC中，D、E分別在BC、AB邊上，連接AD、CE交于點(diǎn)F，BD=AE．作AH⊥EC，垂足為H．

（1）如圖1，連接BF，若BF⊥AF，求證：F為CH的中點(diǎn)；
（2）如圖2，在（1）的條件下，點(diǎn)G在CE的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接BG，∠G=30°，CF=3，F(xiàn)D=1，求GE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（2）5．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：99引用：1難度：0.3

相似題

1．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)D．證明：BD=CD．
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：66引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=
．
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：645引用：15難度：0.7
解析
3．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
1
2
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)．
（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時(shí)，求CM的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，探索
MN
AC
的值并直接寫(xiě)出結(jié)果．
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2967引用：4難度：0.1
解析

相關(guān)試卷

1．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)D．證明：BD=CD．