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試題詳情
閱讀下列材料并解答后面的問題：
利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通過配方可對a2+b2進行適當?shù)淖冃?，如a2+b2
=（a+b）2-2ab或a2+b2=（a-b）2+2ab,從而使某些問題得到解決．
例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．
解：a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19．
問題解決：
（1）已知a+1a=6，則a2+1a2=3434；
（2）已知a-b=2，ab=3，分別求a2+b2，a4+b4的值．
1
a
1
a
2
【答案】34
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：678引用：3難度：0.6
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1．（1）比較2x2與x2+2x-3的大小；
（2）求2x2+3x-4的最小值．發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：97引用：1難度：0.6 -
2．設M=2a2-5a+1，N=3a2+7，其中a為實數(shù)，則M與N的大小關系是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：176引用：1難度：0.6 -
3．配方法是數(shù)學中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結合非負數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因為5=22+12，所以5是“完美數(shù)”．
解決問題：
（1）已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式 ；
（2）若x2-6x+5可配方成（x-m）2+n（m、n為常數(shù)），則mn=；
探究問題：
（1）已知x2+y2-2x+4y+5=0，則x+y=；
（2）已知S=x2+4y2+4x-12y+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．
拓展結論：
已知實數(shù)x、y滿足，求x-2y的最值．-x2+52x+y-5=0發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：956引用：12難度：0.7