在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在兩條坐標(biāo)軸上，∠ACB=90°，且A（0，4），點(diǎn)C（2，0）．
（1）求直線AC的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）作BE⊥x軸于點(diǎn)E，一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)D．
①求△ABD的面積；
②在直線AC上是否存在一點(diǎn)M，使得△MAE是以∠AEM為底角的等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線AC的表達(dá)式為y=-2x+4；點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，2）；
（2）①24；
②點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-或或．
（2）①24；
②點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-
2
65
5
2
65
5
13
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：740引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，直線y=
x+23與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AC，△ABC的面積為53．3
（1）求直線AC的解析式；
（2）過點(diǎn)C作AB的平行線與過點(diǎn)A作x軸的平行線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段AD上一點(diǎn)，連接BE，交y軸于點(diǎn)F，將△ABE沿BE翻折得到△BEG，連接FG，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,四邊形AFGE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)BG交線段CD于點(diǎn)Q，若DE=QG，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：183引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A （0，6）、B （8，0），點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AC，將△ABC沿AC所在的直線折疊，點(diǎn)B恰好與y軸上的點(diǎn)D重合．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P為直線AB上的點(diǎn)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)使S△COP=；94
（4）點(diǎn)Q為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DQ，線段DQ是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出DQ的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/13 13:30:1組卷：1234引用：4難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a,a2），B（b,b2）兩點(diǎn)，其中a＜b,P，A，B三點(diǎn)共線．
（1）若點(diǎn)A、B在直線y=5x-6上，求A，B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，2），且PA=AB，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）求證：對(duì)于直線y=-2x-2上任意給定的一點(diǎn)P，總能找到點(diǎn)A，使PA=AB成立．發(fā)布：2025/6/13 18:30:2組卷：49引用：1難度：0.2