在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線(xiàn)CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、O、B重合），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AP于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AP于點(diǎn)F，連接EO，OF．
（問(wèn)題探究）
如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在線(xiàn)段CO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，延長(zhǎng)EO交BF于點(diǎn)G．
（1）求證：△AEC≌△BFA；
（2）BG與AF的數(shù)量關(guān)系為：BG=AFBG=AF（直接寫(xiě)結(jié)論，不需說(shuō)明理由）；
（拓展延伸）
（3）①如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)，EO的延長(zhǎng)線(xiàn)與BF的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G，∠OFE的大小是否變化？若不變，求出∠OFE的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②當(dāng)P點(diǎn)在射線(xiàn)OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若AE=2，CE=5，直接寫(xiě)出△OEF的面積，不需證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】BG=AF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/17 16:0:2組卷：490引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB=AC，AD=AE．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，當(dāng)C、D、E共線(xiàn)時(shí)，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)AF⊥BC交BC于點(diǎn)F，則∠ACE=；
（2）如圖2，連接CD、BE，延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F，若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∠BAC=∠DAE，證明：AD⊥CD；
（3）如圖3，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)M，連接BM，使得∠ABM+∠ACM=180°，延長(zhǎng)ED、BM交于點(diǎn)N，連接AN，若∠BAC=2∠NAD，請(qǐng)寫(xiě)出∠ADM、∠DAE之間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程．
發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：2095引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD，CD．
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（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）如圖2，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，記AC與DE的交點(diǎn)為O，AC與BD的交點(diǎn)為F，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由．
（3）如圖3，若將（2）中的△ABE與△DCE都換成等邊三角形，其他條件不變，試判斷BD與AC的數(shù)量關(guān)系以及BD與AC所夾的銳角的度數(shù)，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/6 20:0:1組卷：149引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6cm,現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn) A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s,已知點(diǎn)M的速度1cm/s,點(diǎn)N的速度為2cm/s.當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的位置在 ；當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)N追上點(diǎn)M；
（2）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形△AMN？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）當(dāng)△AMN為直角三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值是 ．發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：658引用：5難度：0.1