將拋物線y=14（x-1）2+3先向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度得到拋物線C，經(jīng)過定點(diǎn)D的直線y=kx+1（k≠0）交拋物線C于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）直接寫出拋物線C的解析式和定點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）用字母S表示三角形的面積，若S△AOD-2S△BOD=1，請補(bǔ)充圖1，求k的值；
（3）若k=0，直線y=1交拋物線C于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，-1），不平行y軸的直線l分別交線段AP、BP（不含端點(diǎn)）于M、N兩點(diǎn)，若直線l與拋物線只有一個公共點(diǎn)，求證PM+PN的值是定值．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2；定點(diǎn)D的坐標(biāo)（0，1）；（2）k=-；（3）證明見解析．
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：73引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+4x+c（a≠0）的圖象與x軸交A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=-2x-6經(jīng)過點(diǎn)A，C．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，△APC的面積為S，試求S的最大值；
（3）若P為拋物線的頂點(diǎn)，且直角三角形APQ的直角頂點(diǎn)Q在y軸上，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：330引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線
與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)y=-13x2+bx+83在拋物線上．CD⊥x軸于點(diǎn)D．C（-3，53）
（1）請直接寫出拋物線的解析式；
（2）連接AC，E為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)∠EAB=∠ACD時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）直線BF：y=kx-2k（k＜0）交拋物線于另一點(diǎn)F，交直線x=-1于點(diǎn)P，過F作FT⊥直線y=3于點(diǎn)T，當(dāng)時(shí)，求k的值．PF=2PT發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：183引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+3（b為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)B（4，-5），點(diǎn)A在拋物線上，其橫坐標(biāo)為m,將此拋物線上A、B兩點(diǎn)間的部分（包括A、B兩點(diǎn)）記為圖象G．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）當(dāng)m=-3時(shí)，求圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的差；
（3）當(dāng)圖象G與直線y=m+2有一個交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍；
（4）已知點(diǎn)C（2m-3，-5），D（2m-3，m+1），E（4，m+1），順次連結(jié)BC、CD、DE、EB得到矩形BCDE，當(dāng)圖形G與該矩形的邊有兩個公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 15:0:1組卷：183引用：1難度：0.1
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