當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京五十五中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

記
k
∑
t
=
1
a
t
=a₁+a₂+?+a_k，
k
∏
t
=
1
a_t=a₁×a₂×?×a_k，存在正整數(shù)n,且n≥2．若集合A={a₁，a₂，?，a_n}滿足
n
∑
t
=
1
a_t=
t
=
1
k
π
a_t，則稱(chēng)集合A為“諧調(diào)集”．
（1）分別判斷集合E={1，2}、集合F={-1，0，1}是否為“諧調(diào)集”；
（2）已知實(shí)數(shù)x、y,若集合{x,y}為“諧調(diào)集”，是否存在實(shí)數(shù)z滿足z²=xy,并且使得{x,y,z}為“諧調(diào)集”？若存在，求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)z,若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若有限集M為“諧調(diào)集”，且集合M中的所有元素均為正整數(shù)，試求出所有的集合M．

【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/1 1:0:2組卷：43引用：7難度：0.5

相似題

1．n個(gè)有次序的實(shí)數(shù)a₁，a₂，…，a_n所組成的有序數(shù)組（a₁，a₂，…，a_n）稱(chēng)為一個(gè)n維向量，其中a_i（i=1，2，…，n）稱(chēng)為該向量的第i個(gè)分量．特別地，對(duì)一個(gè)n維向量
a
=
（
a
1
，
a
2
，…，
a
n
）
，若|a_i|=1，i=1，2…n,稱(chēng)
a
為n維信號(hào)向量．設(shè)
a
=
（
a
1
，
a
2
，…，
a
n
）
，
b
=
（
b
1
，
b
2
，…，
b
n
）
，
則
a
和
b
的內(nèi)積定義為
a
?
b
=
n
∑
i
=
1
a
i
b
i
=
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+
…
+
a
n
b
n
，且
a
⊥
b
?
a
?
b
=0．
（1）直接寫(xiě)出4個(gè)兩兩垂直的4維信號(hào)向量．
（2）證明：不存在14個(gè)兩兩垂直的14維信號(hào)向量．
（3）已知k個(gè)兩兩垂直的2024維信號(hào)向量x₁，x₂，…，x_k滿足它們的前m個(gè)分量都是相同的，求證：
km
＜45．
發(fā)布：2024/10/20 0:0:1組卷：74引用：6難度：0.3
解析
2．已知{a_n}為無(wú)窮遞增數(shù)列，且對(duì)于給定的正整數(shù)k,總存在i,j.使得a_i≤k,a_j≤k,其中i≤j.令b_k為滿足a_i≤k的所有i中的最大值，c_k為滿足a_j≥k的所有j中的最小值．
（1）若無(wú)窮遞增數(shù)列{a_n}的前四項(xiàng)是1，2，3，5，求b₄和c₄的值；
（2）若{a_n}是無(wú)窮等比數(shù)列，a₁=1，公比q為大于1的整數(shù)，b₃＜b₄=b₅，c₃=c₄，求q的值；
（3）若{a_n}是無(wú)窮等差數(shù)列，a₁=1，公差為
1
m
，其中m為常數(shù)，且m＞1，m∈N^*，求證：b₁，b₂，?，b_k，?和c₁，c₂，?，c_k，?都是等差數(shù)列，并寫(xiě)出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．
發(fā)布：2024/10/20 7:0:2組卷：52引用：2難度：0.2
解析
3．對(duì)于數(shù)列{a_n}定義△a_i=a_i+1-a_i為{a_n}的差數(shù)列，△²a_i=△a_i+1-△a_i為{a_n}的累次差數(shù)列．如果{a_n}的差數(shù)列滿足|△a_i|≠|(zhì)△a_j|，（?i,j∈N^*，i≠j），則稱(chēng){a_n}是“絕對(duì)差異數(shù)列”；如果{a_n}的累次差數(shù)列滿足|△²a_i|=|△²a_j|，（?i,j∈N^*），則稱(chēng){a_n}是“累差不變數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列A₁：2，4，8，10，14，16；A₂：6，1，5，2，4，3，判斷數(shù)列A₁和數(shù)列A₂是否為“絕對(duì)差異數(shù)列”或“累差不變數(shù)列”，直接寫(xiě)出你的結(jié)論；
（2）若無(wú)窮數(shù)列{a_n}既是“絕對(duì)差異數(shù)列”又是“累差不變數(shù)列”，且{a_n}的前兩項(xiàng)a₁=0，a₂=a,|△²a_i|=d（d為大于0的常數(shù)），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）已知數(shù)列B：b₁，b₂ …，b_2n-1，b_2n是“絕對(duì)差異數(shù)列”，且{b₁，b₂ …，b_2n}={1，2，?，2n}，證明：b₁-b_2n=n的充要條件是{b₂，b₄ …，b_2n}={1，2，?，n}．
發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：110引用：1難度：0.1
解析

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