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函數(shù)f（x）=
1
3
x³+x-sinx的定義域為R，數(shù)列{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，且a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄＜0，記m=f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₀₁₄）．關于實數(shù)m,下列說法正確的是（　?。?/h1>

A．m恒為負數(shù)

B．m恒為正數(shù)

C．當d＞0時，m恒為正數(shù)；當d＜0時，m恒為負數(shù)

D．當d＞0時，m恒為負數(shù)；當d＜0時，m恒為正數(shù)

【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．

【答案】A

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：29引用：3難度：0.9

相似題

1．黎曼函數(shù)是一個特殊的函數(shù)，由德國著名的數(shù)學家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，在高等數(shù)學中有著廣泛應用，其定義為：x∈[0，1]時，
R
（
x
）
=
1
q
，
x
=
p
q
（
p
,
q
∈
N
+
，
p
q
為既約真分數(shù)
）
0
，
x
=
0
，
1
和
（
0
，
1
）
內(nèi)的無理數(shù)
．若數(shù)列
a
n
=
R
（
n
-
1
n
）
，
n
∈
N
+
，則下列結論：①R（x）的函數(shù)圖像關于直線
x
=
1
2
對稱；
②
a
n
=
1
n
；
③a_n+1＜a_n；
④
n
∑
i
=
1
a
i
≥
ln
n
+
1
2
；
⑤
n
∑
i
=
1
a
i
a
i
+
1
＜
1
2
．
其中正確的是（　?。?/h2>
A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
發(fā)布：2024/12/20 7:0:1組卷：63引用：3難度：0.5
解析
2．設集合A的元素均為實數(shù)，若對任意a∈A存在b∈B，c∈C，使得b+c=a且b-c=1，則稱元素個數(shù)最少的B和C為A的“孿生集”：稱A的“孿生集”的“孿生集”為A的“2級孿生集”；稱A的“2級孿生集”的“孿生集”為A的“3級李生集”，依此類推……
（1）設A={1，3，5}，直接寫出集合A的”孿生集”；
（2）設元素個數(shù)為n的集合A的“孿生集”分別為B和C若使集合?_B∪C（B∩C）中元素個數(shù)最少且所有元素之和為2，證明：A中所有元素之和為2n；
（3）若A={a_k|a_k=a₁+2（k-1），1≤k≤n,k∈N^*}，請直接寫出A的“n級孿生集”的個數(shù)，及A所有“n級李生集”的并集Ω的元素個數(shù)．
發(fā)布：2024/12/4 8:0:2組卷：41引用：1難度：0.2
解析
3．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=n²+λn（n∈N^*），若對任意的n∈N^*，都有a_n＜a_n+1恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（0，+∞） B．（-∞，0） C．[-2，+∞） D．（-3，+∞）
發(fā)布：2024/11/22 19:30:1組卷：62引用：4難度：0.8
解析

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函數(shù)f（x）=13x3+x-sinx的定義域為R，數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，且a1+a2+a3+…+a2014＜0，記m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2014）．關于實數(shù)m,下列說法正確的是（ ?。?/h1>

3．已知數(shù)列{an}滿足an=n2+λn（n∈N*），若對任意的n∈N*，都有an＜an+1恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（ ?。?/h2>

函數(shù)f（x）=
1
3
x³+x-sinx的定義域為R，數(shù)列{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，且a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄＜0，記m=f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₀₁₄）．關于實數(shù)m,下列說法正確的是（　?。?/h1>

3．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=n²+λn（n∈N^），若對任意的n∈N^，都有a_n＜a_n+1恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（　?。?/h2>