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由完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2可知，a2+b2=（a-b）2+2ab,而（a-b）2≥0，所以，對(duì)所有的實(shí)數(shù)a,b都有：a2+b2≥2ab,且只有當(dāng)a=b時(shí)，才有等號(hào)成立：a2+b2=2ab.
應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：
（1）計(jì)算
（
x
-
1
x
）
2
=
x
4
-
2
x
2
+
1
x
2
x
4
-
2
x
2
+
1
x
2
，由此可知x2+
1
x
2
≥
≥
2（填不等號(hào)）；
（2）已知m,n為不相等的兩正數(shù)，試比較：（1+m%）（1+n%）與
（
1
+
m
+
n
2
%
）
（
1
+
m
+
n
2
%
）
的大小；
（3）試求分式
x
2
x
4
-
2
x
2
+
4
的最大值．

【答案】
x
4
-
2
x
2
+
1
x
2
；≥
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：666引用：1難度：0.5
相似題

  • 1．計(jì)算：
    （1）（a-b）2-b（b-2a）；
    （2）
    x
    2
    -
    4
    x
    +
    4
    x
    2
    -
    x
    ÷
    （
    x
    +
    1
    -
    3
    x
    -
    1
    ）
    ．

    發(fā)布：2025/6/5 0:0:1組卷：124引用：1難度：0.7

  • 2．計(jì)算：
    （1）
    2
    a
    -
    5
    a
    2
    ；
    （2）
    y
    2
    6
    x
    ÷
    1
    3
    x
    2
    ；
    （3）
    x
    x
    2
    -
    4
    -
    1
    2
    x
    -
    4
    ；
    （4）
    m
    2
    -
    2
    m
    +
    1
    1
    +
    4
    m
    +
    4
    m
    2
    ÷
    2
    -
    2
    m
    2
    m
    +
    1
    ．

    發(fā)布：2025/6/4 12:0:1組卷：298引用：4難度：0.5

  • 3．閱讀：在分式中，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”，例如：
    x
    -
    1
    x
    +
    1
    ，
    x
    2
    x
    +
    2
    這樣的分式就是假分式；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”，例如：
    1
    x
    +
    1
    ，-
    2
    x
    x
    2
    -
    1
    這樣的分式就是真分式，我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù)，例如：
    8
    3
    =
    3
    ×
    2
    +
    2
    3
    =
    3
    2
    3
    ，類似地，假分式也可以化為“帶分式”，即整式與真分式的和的形式，
    例如：
    x
    2
    +
    2
    x
    -
    1
    x
    +
    2
    =
    x
    （
    x
    +
    2
    ）
    -
    1
    x
    +
    2
    =
    x
    -
    1
    x
    +
    2
    ；
    x
    2
    x
    +
    2
    =
    （
    x
    2
    +
    2
    x
    ）
    -
    2
    x
    x
    +
    2
    =
    x
    （
    x
    +
    2
    ）
    -
    2
    x
    -
    4
    x
    +
    2
    =
    x
    （
    x
    +
    2
    ）
    x
    +
    2
    -
    2
    （
    x
    +
    2
    ）
    +
    4
    x
    +
    2
    =
    x
    -
    2
    +
    4
    x
    +
    2
    ．
    請(qǐng)根據(jù)上述材料，解答下列問題：
    （1）填空：①分式
    2
    x
    +
    2
    是
    分式（填“真”或“假”）；
    ②把下列假分式化成一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和（差）的形式：
    x
    2
    -
    3
    x
    +
    5
    x
    -
    3
    =
    +
    ．
    （2）把分式
    x
    2
    +
    2
    x
    -
    13
    x
    -
    3
    化成一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和（差）的形式，并求x取何整數(shù)時(shí)，這個(gè)分式的值為整數(shù)．
    （3）一個(gè)三位數(shù)m,個(gè)位數(shù)字是百位數(shù)字的兩倍，另一個(gè)兩位數(shù)n,十位數(shù)字與m的百位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字與m的十位數(shù)字相同．若這個(gè)三位數(shù)的平方能被這個(gè)兩位數(shù)整除，求滿足條件的兩位數(shù)n.

    發(fā)布：2025/6/4 20:0:1組卷：56引用：2難度：0.6
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