當前位置： 2023-2024學年云南師大實驗中學八年級（上）期中數學試卷> 試題詳情

我們在分析解決某些數學問題時，經常要比較兩個數或代數式的大小，解決問題的策略一般都是進行一定的轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一，作差法：就是通過作差、變形，利用差的符號確定它們的大小，即要比較代數式A、B的大小，只要算A-B而值，若A-B＞0，則A＞B；若A-B=0，則A=B：若A-B＜0，則A＜B．（1）已知M=6x²+2x+1，N=5x²+4x-3，比較M和N的大小關系，并說明理由；
（2）圖1是邊長為4的正方形，將正方形一組對邊保持不變，另一組對邊增加2a（a＞0）得到如圖2所示的長方形，此長方形的面積為S₁；將正方形的邊長增加a,得到如圖3所示的大正方形，此正方形的面積為S₂；直接寫出S₁和S₂的值．S₁=
8a+16
8a+16
：S₂=
16+8a+a²
16+8a+a²
：試比較S₁與S₂的大小關系，并說明理由．

【考點】配方法的應用；非負數的性質：偶次方．

【答案】8a+16；16+8a+a²

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/5 3:0:2組卷：51引用：1難度：0.4

相似題

1．閱讀材料：1261年，我國南宋數學家楊輝著《詳解九章算法》，在注釋中提到“楊輝三角”解釋了二項和的乘方規(guī)律．在他之前，北宋數學家賈憲也用過此方法，“楊輝三角”又叫“賈憲三角”．

這個三角形給出了（a+b）ⁿ（n為正整數）的展開式（按a的次數由大到小的順序、b的次數由小到大的順序排列）的系數規(guī)律．例如：在三角形中第三行的三個數1、2、1，恰好對應（a+b）²=a²+2ab+b²展開式中各項的系數；第四行的四個數1、3、3、1，恰好對應（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展開式中各項的系數等．
從二維擴展到三維：根據楊輝三角的規(guī)則，向下進行疊加延伸，可以得到一個楊輝三角的立體圖形．經研究，它的每一個切面上的數字所對應的恰巧是（a+b+c）ⁿ展開式的系數．
（1）根據材料規(guī)律，請直接寫出（a+b）⁴的展開式；
（2）根據材料規(guī)律，如果將a-b看成a+（-b），直接寫出
（
n
-
1
n
+
1
）
2
的展開式（結果化簡）；若
n
2
2
n
4
-
5
n
2
+
2
=
1
7
，求
（
n
-
1
n
+
1
）
2
的值；
（3）已知實數a、b、c,滿足a²+b²+c²+2a-4b+6c=-10，且
1
a
+
1
+
1
b
-
2
-
1
c
+
3
=
0
，求a+b-c的值．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：458引用：3難度：0.5
解析
2．代數式x²-4x+5的最小值是（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．5
發(fā)布：2024/10/22 10:0:2組卷：2001難度：0.9
解析
3．已知x=a²-ab,y=ab-b²，x與y的大小關系是（　?。?/h2>
A．x≥y B．x≤y C．x＜y D．x＞y
發(fā)布：2024/10/19 17:0:4組卷：125引用：1難度：0.8
解析

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2．代數式x2-4x+5的最小值是（ ）

3．已知x=a2-ab,y=ab-b2，x與y的大小關系是（ ?。?/h2>

2．代數式x²-4x+5的最小值是（　　）

3．已知x=a²-ab,y=ab-b²，x與y的大小關系是（　?。?/h2>