我們定義：對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）如圖1，垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O．求證：AB2+CD2=AD2+BC2；
（2）如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接BE，CG，GE．
①求證：四邊形BCGE是垂美四邊形；
②若AC=4，AB=5，求GE的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1953引用：6難度：0.2
相似題
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1．如圖1，菱形ABCD中，∠A=120°，AB=4，點P在CD上，連接BP，將△BCP沿BP翻折，得到△BMP，連接CM，延長CM交AD于點E．
（1）當點P從點C運動到點D時，AE的長隨之變化，請寫出AE長的取值范圍：．
（2）在圖2中，當MP⊥CD時，求證：BM平分∠ABC．
（3）當點P在CD上移動過程中，是否存在CP=AE的情況？如果存在，求此時CP的長；如果不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：79引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BD的中點，則下列四個結論：
（1）AM=CN；
（2）若MD=AM，∠A=90°，則BM=CM；
（3）若MD=2AM，則S△MNC=S△BNE；
（4）若AB=MN，則△MFN與△DFC全等．
其中正確結論的序號為發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：86引用：2難度：0.3 -
3．【問題探究】
（1）如圖①，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠DAB=135°，且AB=2，AD=4．若點P是BC邊上任意一點，且∠APD=45°，求BP的長；2
【問題解決】
（2）如圖②，直角△ABC是一個公園的平面示意圖，∠B=90°，∠A=60°，AB=200m,為了人們能更好的放松娛樂，現(xiàn)要擴大公園使其成為一個四邊形ABCD，根據(jù)設計要求，需使△ACD為等腰三角形，且AC=BD，是否可以建一個滿足要求的面積最大的四邊形公園ABCD？若可以，求出滿足要求的四邊形ABCD的最大面積；若不可以，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 10:30:1組卷：46引用：1難度：0.3