當前位置： 2022-2023學年重慶八中九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷> 試題詳情

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點D是BC邊上的一個動點，連接AD．
（1）如圖1，若AB=AC，過點C作CH⊥AD于點H，若AH=2，BD=
5
，求CD的長；
（2）如圖2，若CD=CA，將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接DE交AC于點F，在DE上截取DM=FC，過點M作BC的垂線交BC于點G，交AC于點K，當FC=2BD時，求證：GK=KF+FE；
（3）如圖3，若∠ABC=60°，點D是射線BC上的一個動點，點P是AC邊上一點，連接DP，將△ADP沿AD翻折得到△ADP'，連接BP'，N是BP'的中點，連接CN，當CN取得最小值時，求
BC
CD
的值．

【考點】幾何變換綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：500引用：1難度：0.1

相似題

1．已知正方形ABCD和△ABE（點C，D，E在直線AB同側(cè)），把△ABE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADF，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知△ADF≌△ABE，延長BE交DF于點G．
（1）如圖1，若點E在正方形ABCD邊AD上（∠BAE=90°），則BE與DF的位置關(guān)系是
．
（2）如圖2，若點E在正方形ABCD內(nèi)部（∠BAE＜90°，∠BEA＜90°）．
①（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由．
②若BG=6，DG=2，請直接寫出線段AG的長．
?
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.5
解析
2．閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：
如圖1，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，DE的延長線與AC相交于點F，連接DA、BF，BF=AF．
求證：DF=2AF．
小明通過探究，為同學們提供了解題的想法：
如圖2，在DF上截取DG=AF，連接BG．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF．由此可證△DBG≌△ABF，再證△BGF為等邊三角形，從而使問題得到解決．
（1）請按照小明的思路，完成解題過程．
參考小明思考問題的方法，解決下列問題
（2）如圖3，等邊△ABC中，點P是BC延長線上一點，把PC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得線段PQ，點O是線段BQ的中點，連接AP，PO．
①填空：線段AP，PO的數(shù)量關(guān)系是
；
②證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：212引用：0難度：0.1
解析
3．【閱讀材料】
（1）小明遇到這樣一個問題：如圖1，點P在等邊三角形ABC內(nèi)，且∠APC=150°，PA=6，PC=8．求PB的長．
小明發(fā)現(xiàn)，把△PAC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DAB，連接DP，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可證△ACP≌△ABD，得PC=BD；由已知∠APC=150°，可知∠PDB的大小，進而可求得PB的長．
請回答：在圖1中，∠PDB=
°，PB=
．
【問題解決】
（2）參考小明思考問題的方法，解決下面問題：如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，sin∠ABC=
2
2
，點P在△ABC內(nèi)，且PA=2，PB=2
10
，PC=3
2
．求AB的長．
【靈活運用】
（3）如圖3，在△ABC中，tan∠BAC=1，AD⊥BC于點D，若BD=6，CD=4．求△ABC的面積．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：720引用：2難度：0.3
解析

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