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請閱讀下面的材料，并探索用材料中的方法解決問題．
【材料1】兩個含有二次根式而非零的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個代數(shù)式互為有理化因式．
例如：
（
3
+
2
）
（
3
-
2
）
=
1
，我們稱
3
+
2
的一個有理化因式是
3
-
2
．
【材料2】如果一個代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿印⒎帜竿朔帜傅挠欣砘蚴剑狗帜钢胁缓?，這種變形叫做分母有理化．
例如：
1
2
2
=
2
2
2
×
2
=
2
4
；
2
3
+
2
=
2
（
3
-
2
）
（
3
+
2
）
（
3
-
2
）
=
2
（
3
-
2
）
1
=
2
3
-
2
2
．
問題探究：
（1）請寫出一個
6
-
5
的有理化因式：
6
+
5
6
+
5
；
（2）將式子
22
2
5
+
3
分母有理化；
（3）化簡：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
…
+
1
2023
+
2022
．

【答案】
6
+
5
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/27 14:0:2組卷：84引用：3難度：0.5
相似題

  • 1．閱讀材料：
    小明在學習完二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2
    2
    =（1+
    2
    ）2．
    善于思考的小明進行了如下探索：
    設a+b
    2
    =（m+n
    2
    ）2（其中a,b,m,n均為正整數(shù)），則有a+b
    2
    =m2+2n2+2mn
    2
    ，故a=m2+2n2，b=2mn.
    這樣小明就找到了把類似a+b
    2
    的式子化為完全平方式的方法．
    請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
    （1）當a,b,m,n均為正整數(shù)時，若a+b
    3
    =（m+n
    3
    ）2，用含m,n的式子分別表示a,b,則a=
    ，b=
    ．
    （2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a,b,m,n,填空：
    +
    3
    =（
    +
    3
    ）2．
    （3）若 a+4
    3
    =（m+n
    3
    ）2，且a,m,n均為正整數(shù)，求a的值．
    （4）若a是216的立方根，b是16的平方根，試計算：
    a
    +
    b
    2
    ．

    發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.5

  • 2．（1）已知實數(shù)a＜0，計算（cos60°）-1÷（
    |
    a
    |
    a
    ）2012+|2-
    8
    |-
    2
    2
    -
    1
    （cot30°-
    π
    2
    ）0
    （2）已知實數(shù)x滿足x2-x-1=0，求（
    x
    -
    1
    x
    -
    x
    -
    2
    x
    +
    1
    ）÷
    2
    x
    2
    -
    x
    x
    2
    +
    2
    x
    +
    1
    的值．

    發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：111引用：1難度：0.5

  • 3．閱讀下述材料：
    我們在學習二次根式時，熟悉的分母有理化以及應用其實，有一個類似的方法叫做“分子有理化”與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式比如：
    7
    -
    6
    =
    （
    7
    -
    6
    ）
    （
    7
    +
    6
    ）
    7
    +
    6
    =
    1
    7
    +
    6

    分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：比較
    7
    -
    6
    和
    6
    -
    5
    的大小可以先將它們分子有理化如下：
    7
    -
    6
    =
    1
    7
    +
    6
    6
    -
    5
    =
    1
    6
    +
    5

    因為
    7
    +
    6
    ＞
    6
    +
    5
    ，所以
    7
    -
    6
    ＜
    6
    -
    5

    再例如：求y=
    x
    +
    2
    -
    x
    -
    2
    的最大值．做法如下：
    解：由x+2≥0，x-2≥0可知x≥2，而y=
    x
    +
    2
    -
    x
    -
    2
    =
    4
    x
    +
    2
    +
    x
    -
    2

    當x=2時，分母
    x
    +
    2
    +
    x
    -
    2
    有最小值2，所以y的最大值是2
    解決下述兩題：
    （1）比較3
    2
    -4和2
    3
    -
    10
    的大??；
    （2）求y=
    1
    -
    x
    +
    1
    +
    x
    -
    x
    的最大值和最小值．

    發(fā)布：2024/11/7 18:30:2組卷：1237引用：9難度：0.6
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