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勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”．在我國最早對勾股定理進行證明的是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽．
（1）如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以驗證勾股定理，思路是：大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c2，另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即12ab×4+（b-a）2，從而得到等式c2=12ab×4+（b-a）2，化簡便得結(jié)論a2+b2=c2．這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．現(xiàn)在，請你用“雙求法”解決下面問題：
如圖2，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5，BC=6，設(shè)BD=x,求x的值．
?
（2）2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)和2021年在上海召開的國際數(shù)學(xué)教育大會會標(biāo)，都包含了趙爽的弦圖．如圖3，如果大正方形的面積為18，直角三角形中較短直角邊長為a,較長直角邊長為b,且a2+b2=ab+10，那么小正方形的面積為 22．
（3）勾股定理本身及其驗證和應(yīng)用過程都體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學(xué)思想是 DD．
A．函數(shù)思想
B．整體思想
C．分類討論思想
D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想
1
2
ab
×
4
+
（
b
-
a
）
2
1
2
ab
×
4
+
（
b
-
a
）
2
【考點】勾股定理的證明．
【答案】2；D
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/19 8:0:2組卷：303引用：2難度：0.5
相似題
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1．勾股定理被譽為“幾何明珠”，在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程中占有舉足輕重的地位．中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元3世紀(jì)三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖（1）所示）．圖（2）由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成的．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=129，則S2的值是 ．發(fā)布：2025/6/13 12:30:10組卷：109引用：4難度：0.6 -
2．勾股定理是歷史上第一個把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端．下面四幅圖中不能證明勾股定理的是（ ）
發(fā)布：2025/6/13 13:30:1組卷：2251引用：21難度：0.8 -
3．如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH．連結(jié)EG，BD相交于點O、BD與HC相交于點P．若GO=GP，則的值是（ ?。?/h2>S△ABDS△EFG發(fā)布：2025/6/13 14:0:2組卷：2136引用：5難度：0.3