如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（0，-1）和點B（5，4），P是直線AB下方拋物線上的一個動點，PC∥y軸與AB交于點C，PD⊥AB于點D，連接PA．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)△PCD的周長取得最大值時，求點P的坐標(biāo)和△PCD周長的最大值；
（3）當(dāng)△PAC是等腰三角形時，請直接給出點P的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x-1；
（2）P（，-）；最大值為（+1）；
（3）（4，-1）或（3，-4）或（5-，6-6）．
（2）P（
5
2
19
4
25
4
2
（3）（4，-1）或（3，-4）或（5-
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：231引用：1難度：0.1
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1．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=a（x-2）2+k經(jīng)過點A、B．求：
（1）點A、B的坐標(biāo)；
（2）拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在拋物線對稱軸上是否存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（a,b），若點A1的坐標(biāo)是（a,|a-b|），則稱點A1是點A的“關(guān)聯(lián)點”．
（1）點（-1，3）的“關(guān)聯(lián)點”坐標(biāo)是 ；
（2）點A在函數(shù)y=2x-3上，若點A的“關(guān)聯(lián)點”A1與點A重合，求點A的坐標(biāo)；
（3）點A（a,b）的“關(guān)聯(lián)點”A1是函數(shù)y=x2的圖象上一點，當(dāng)0≤a≤2時，求線段AA1長度的最大值．發(fā)布：2025/6/21 4:30:1組卷：174引用：2難度：0.1 -
3．（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點P、Q分別在射線CB、AC上（點P不與點C、點B重合），且保持∠APQ=∠ABC．
①若點P在線段CB上（如圖），且BP=6，求線段CQ的長；
②若BP=x,CQ=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）正方形ABCD的邊長為5（如圖），點P、Q分別在直線CB、DC上（點P不與點C、點B重合），且保持∠APQ=90度．當(dāng)CQ=1時，寫出線段BP的長（不需要計算過程，請直接寫出結(jié)果）．發(fā)布：2025/6/21 20:0:2組卷：599引用：4難度：0.4
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