已知：在等邊△ABC中，點(diǎn)E是AB邊所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E與A、B兩點(diǎn)均不重合），點(diǎn)D在CB的延長線上，且ED=EC．
（1）如圖①，當(dāng)E是AB邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：AE=BD；
（2）如圖②，當(dāng)E是線段AB邊上任意一點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否一定成立？請說明理由；
（3）若點(diǎn)E是線段AB的延長線上任一點(diǎn)，ED=EC，AE=2，AC=1，求CD的長．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）成立，理由見解析；
（3）CD=3．
（2）成立，理由見解析；
（3）CD=3．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：46引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=50cm,BC=30cm,AC=40cm.
（1）求證：∠ACB=90°
（2）求AB邊上的高．
（3）點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
①BD的長用含t的代數(shù)式表示為．
②當(dāng)△BCD為等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：314引用：2難度：0.3 -
2．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=20cm,∠ABC=30°，CD⊥AB交BA延長線于點(diǎn)D，AF為CA的延長線，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒2cm的速度在射線AF上向右運(yùn)動(dòng)，連接BP，以BP為邊，在BP的左側(cè)作等邊三角形BPE，連接AE．
（1）如圖1，當(dāng)BP⊥AC時(shí)，求證：△ABP≌△ACD；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到如圖2位置時(shí)，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)E在直線AP同側(cè)，求證：AP=AB+AE；
（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，連接DE，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，線段DE長度取到最小值．
發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：759引用：10難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，BD⊥AE于點(diǎn)E，DM⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)M，連接CD，下列結(jié)論正確的是 ．
①AC+CE=AB；
②為定值；AMAC+AB
③∠CDA=45°；
④．CD=12AE發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：34引用：1難度：0.3