如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，弦CD與AB交于點(diǎn)E，?AB=?CD，過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F．
（1）判斷∠ABC與∠ABD的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）求證：AC=2CF+BD；
（3）若 S△CFA=S△CBD，求AFBD的值．
?
AB
=
?
CD
AF
BD
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）∠ABC=∠ABD，理由見解答；
（2）證明見解答；
（3）2．
（2）證明見解答；
（3）2
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/3 3:0:2組卷：531引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)．CD與⊙O相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥DC，交半圓O于點(diǎn)E．連接AC，BC．
（1）求證：AC是∠DAB的角平分線；
（2）若AD=2，AB=3，求AC的長；
（3）若AE=2DE．試判斷以O(shè)，A，E，C為頂點(diǎn)的四邊形的形狀為．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：395引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．
（1）求證：①BC是⊙O的切線；
②CD2=CE?CA；
（2）若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，且CE=3，試求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：3655引用：17難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)C是BF的中點(diǎn)，∠BCD=∠CAE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD=1，CD=2，求cos∠CBA的值及EF的長．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：818引用：7難度：0.1