如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=23x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），B（3，0）與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P是直線BC下方拋物線上的任意一點，連接PB，PC，以PB，PC為鄰邊作平行四邊形CPBD，求四邊形CPBD面積的最大值；
（3）將該拋物線沿射線CB方向平移132個單位，平移后的拋物線與y軸交于點E，點M為直線BC上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點N，使以點C，E，M，N為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2．
（2）．
（3）存在，（，-2）或（-，）．
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（2）
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（3）存在，（
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4
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：664引用：4難度：0.3
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1．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2329引用：24難度：0.7 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點A，點B在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且在對稱軸右側，點C是平面內一點，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）若點B的縱坐標是-3，點D的橫坐標是，則S?OBCD=；52
（3）若點C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請直接寫出點C的坐標．發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1