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數(shù)列{an}滿足
a
n
+
1
=
a
n
，
a
1
=
1
2
，
n
∈
N
*
．
（Ⅰ）證明：
0
＜
a
2
n
+
1
-
a
2
n
≤
1
4
；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足
b
n
=
a
n
+
1
a
n
-
a
n
a
n
+
1
，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，證明：
S
n
＜
3
4
．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：134引用：2難度：0.3
相似題

  • 1．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，當n?2時，2（n-1）Sn=2nSn-1+n2-n.
    （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
    （2）求證：
    1
    a
    2
    1
    +
    1
    a
    2
    2
    +
    1
    a
    2
    3
    +
    ?
    1
    a
    2
    n
    ＜
    2
    3
    ．

    發(fā)布：2024/10/26 18:0:1組卷：423引用：4難度：0.5

  • 2．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且滿足an-1+an+1≥2an（n∈N*，且n≥2）．
    （1）若a1＞a2；
    （i）請寫出一個滿足條件的數(shù)列{an}的前四項；
    （ii）求證：存在t（t∈R），使得
    a
    n
    -
    a
    1
    ＞
    nt
    （
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    成立；
    （2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：
    2
    S
    n
    ≥
    （
    n
    2
    +
    n
    ）
    a
    n
    -
    （
    n
    2
    -
    n
    ）
    a
    n
    +
    1
    ．

    發(fā)布：2024/10/11 4:0:2組卷：53引用：2難度：0.3

  • 3．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足2anSn=
    a
    2
    n
    +2n.
    （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
    （2）若對任意的n∈N*，都有an＜2
    2
    -m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/6 1:0:2組卷：12引用：2難度：0.4
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