如圖，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于A（-5，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若E是線段AC上方拋物線上一點，過點E作EH⊥x軸，交AC于H，F(xiàn)是EH的右側(cè)，線段AC上方拋物線上一點，過點F作FQ⊥x軸，交AC于Q，EH與FQ間的距離為2，連接EF，當四邊形EHQF的面積最大時，求點E的坐標以及四邊形EHQF面積的最大值；
（3）將拋物線向右平移1個單位的距離得到新拋物線，點N是平面內(nèi)一點，點M為新拋物線對稱軸上一點，若以B，C，M，N為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點N的坐標，并把求其中一個點N坐標的過程寫出來；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+2；
（2）E（-，），四邊形EHQF面積的最大值為；
（3）（0，-2）或（-2，1）或（-2，3）或（2，）．
2
5
8
5
（2）E（-
7
2
27
10
21
5
（3）（0，-2）或（-2，1）或（-2，3）或（2，
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：323引用：2難度：0.3
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當△ACM周長最小時，求點M的坐標及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5 -
3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7
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