已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1=13x2，則稱此一元二次方程為三等分根方程，如x2-4x+3=0的兩個(gè)根分別為x1=1，x2=3，其中x1=13x2，則x2-4x+3=0是三等分根方程．
（1）試判斷x2-8x+11=0是否為三等分根方程，并說明理由．
（2）若x2+bx+c=0（b,c均為整數(shù)）是三等分根方程，且其中一個(gè)根為-1，求b,c的值．
（3）若點(diǎn)A（m,n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，且關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx+2=0是三等分根方程，求m的值．
x
1
=
1
3
x
2
x
1
=
1
3
x
2
【答案】（1）不是；
（2）b=4，c=3；
（3）或．
（2）b=4，c=3；
（3）
3
2
1
6
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/5 13:0:2組卷：486引用：2難度：0.5
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1．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的有（ ）個(gè)．
①方程x2-x-2=0是倍根方程；
②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，則4m2+5mn+n2=0；
③若p、q滿足pq=2，則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；
④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，則必有2b2=9ac.發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：2399引用：11難度：0.4 -
2．已知方程x2-4x+3=0的兩根分別為x1、x2，則x1+x2=．
發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：155引用：8難度：0.9 -
3．一元二次方程3x2-x-1=0和3x2-x+1=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于．
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