如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（12，0），B（0，9），動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AO以每秒2個單位長度的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BO-OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)N在y軸上的速度是每秒3個單位長度，在x軸上的速度是每秒4個單位長度，過點(diǎn)M作x軸的垂線交AB于點(diǎn)C，連接MN、CN．點(diǎn)M和N都到達(dá)終點(diǎn)時，停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的時間為t（秒），△MCN面積為S（平方單位）．
（1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)M，N相遇？
（2）求△MCN的面積S（平方單位）與時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）直接寫出當(dāng)t為何值時，△MCN是等腰三角形．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）當(dāng)t=4時，點(diǎn)M、點(diǎn)N相遇；
（2）①當(dāng)0＜t≤3時，；
②當(dāng)3＜t＜4時，；
③當(dāng)4≤t≤6時，；
（3）當(dāng)t為秒或秒或秒時，△MCN是等腰三角形．
（2）①當(dāng)0＜t≤3時，
S
=
-
3
2
t
2
+
9
t
（
0
＜
t
≤
3
）
②當(dāng)3＜t＜4時，
S
=
-
9
2
t
2
+
18
t
（
3
＜
t
＜
4
）
③當(dāng)4≤t≤6時，
S
=
9
2
t
2
-
18
t
（
4
≤
t
≤
6
）
（3）當(dāng)t為
12
5
16
5
16
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/17 3:0:8組卷：63引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm.
（1）如圖1，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，若BC=16cm,AH=6cm,求AB邊上的高的長；
（2）如圖2，若BC=14cm,點(diǎn)S為AB上一點(diǎn)，且BS=6cm,點(diǎn)P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPS與△CQP全等？
（3）如圖3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD=180°，，∠EAF=12∠BAC
求證：BE+FC=EF．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：357引用：4難度：0.1 -
2．已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
（1）如圖1，當(dāng)k=1時，
①探究DG與CE之間的數(shù)量關(guān)系；
②探究BE，CG與CE之間的關(guān)系（用含α的式子表示）．
（2）如圖2，當(dāng)k≠1時，探究BE，CG與CE之間的數(shù)量關(guān)系（用含k,α的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：343引用：3難度：0.2 -
3．已知：在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)P、D分別在射線CB、射線AC上，且滿足∠APD=∠ABC．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，如圖1．
①如果CD=4.8，求BP的長；
②設(shè)B、P兩點(diǎn)的距離為x,AP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域．
（2）當(dāng)BP=1時，求△CPD的面積．（直接寫出結(jié)論，不必給出求解過程）
發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：310引用：1難度：0.1