如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（12，0），B（0，9），動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AO以每秒2個單位長度的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BO-OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)N在y軸上的速度是每秒3個單位長度，在x軸上的速度是每秒4個單位長度，過點(diǎn)M作x軸的垂線交AB于點(diǎn)C，連接MN、CN．點(diǎn)M和N都到達(dá)終點(diǎn)時，停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的時間為t（秒），△MCN面積為S（平方單位）．
（1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)M，N相遇？
（2）求△MCN的面積S（平方單位）與時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）直接寫出當(dāng)t為何值時，△MCN是等腰三角形．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）當(dāng)t=4時，點(diǎn)M、點(diǎn)N相遇；
（2）①當(dāng)0＜t≤3時，；
②當(dāng)3＜t＜4時，；
③當(dāng)4≤t≤6時，；
（3）當(dāng)t為秒或秒或秒時，△MCN是等腰三角形．
（2）①當(dāng)0＜t≤3時，
S
=
-
3
2
t
2
+
9
t
（
0
＜
t
≤
3
）
②當(dāng)3＜t＜4時，
S
=
-
9
2
t
2
+
18
t
（
3
＜
t
＜
4
）
③當(dāng)4≤t≤6時，
S
=
9
2
t
2
-
18
t
（
4
≤
t
≤
6
）
（3）當(dāng)t為
12
5
16
5
16
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/17 3:0:8組卷：63引用：2難度：0.5
相似題
-
1．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊三角形ABC邊BA上一動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊三角形DCF，連接AF．你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
（2）類比猜想：如圖②，當(dāng)動點(diǎn)D運(yùn)動到等邊三角形ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫出新的結(jié)論，不需證明．
（3）深入探究：
①如圖③，當(dāng)動點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA上運(yùn)動時（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF'，連接AF，BF'．探究AF，BF'與AB有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論，不需證明．
②如圖④，當(dāng)動點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA的延長線上運(yùn)動時，其他作法與圖③相同，①中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫出新的結(jié)論，不需證明．
發(fā)布：2025/6/23 21:0:1組卷：224引用：2難度：0.3 -
2．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點(diǎn)P，Q分別從A．C兩點(diǎn)同時出發(fā)，均以1cm/s的相同速度做直線運(yùn)動，已知P沿射線AB運(yùn)動，Q沿邊BC的延長線運(yùn)動，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，點(diǎn)P運(yùn)動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P．Q運(yùn)動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1 -
3．（1）如圖1，∠MAN=90°，射線AD在這個角的內(nèi)部，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AD于點(diǎn)F，BE⊥AD于點(diǎn)E．求證：BE=AF
（2）如圖2，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，求△ACF與△BDE的面積之和．
發(fā)布：2025/6/23 20:0:1組卷：434引用：3難度：0.1