如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(2,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(0<m<2).連接AC,BC,DB,DC.
(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)△BCD的面積何時(shí)最大?求出此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)和最大面積;
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:769引用:3難度:0.3
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1.如圖,已知過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(-2,0),B(-3,3)兩點(diǎn),拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C.
(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)P是拋物線(xiàn)在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在點(diǎn)P,使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/5/23 2:30:1組卷:44引用:1難度:0.1 -
2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(2,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)F是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)F在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí),連接線(xiàn)段AF,BF,CF,S△ABF=S1,S△CBF=S2,且S=S1+S2.當(dāng)S取最大值時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)過(guò)點(diǎn)F作FE⊥x軸交直線(xiàn)BC于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,若∠FCD+∠ACO=45°,求點(diǎn)F的坐標(biāo).發(fā)布:2025/5/23 3:0:1組卷:458引用:3難度:0.1 -
3.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn),拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.
(1)如圖1,求b、c的值;
(2)如圖2,點(diǎn)P是第一象限拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c上一點(diǎn),直線(xiàn)AP交y軸于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△ADC的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖3,在(2)的條件下,E是直線(xiàn)BC上一點(diǎn),∠EPD=45°,△ADC的面積S為,求E點(diǎn)坐標(biāo).54發(fā)布:2025/5/23 3:0:1組卷:205引用:1難度:0.1