如圖，拋物線y=ax2-134x+c（a＜0）經(jīng)過點A（-4，0）、C（0，3），交x軸于另一點B，點P（m,n）在第二象限的拋物線上．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）過點P作PD⊥x軸于點D，交AC于點E，作PF∥AC交y軸于點F．
①求出四邊形PECF的周長l與m的函數(shù)表達式，并求l的最大值；
②當四邊形PECF是菱形時，請求出P點的橫坐標；
③是否存在點P，使得以P、E、C為頂點的三角形與△ADE 相似？若存在，請求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+3；
（2）①l=-2m2-m，l有最大值；
②P點的橫坐標是-；
③存在，P點坐標為（-，3）或（-，）．
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（2）①l=-2m2-
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②P點的橫坐標是-
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③存在，P點坐標為（-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：203引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0）、B（2，0），將該拋物線位于x軸上方的部分沿x軸翻折，得到的新圖象記為“圖象U”，“圖象U”與y軸交于點C．
（1）寫出“圖象U”對應(yīng)的函數(shù)解析式及定義域；
（2）求∠ACB的正切值；
（3）點P在x軸正半軸上，過點P作y軸的平行線，交直線BC于點E，交“圖象U”于點F，如果△CEF與△ABC相似，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：416引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線與坐標軸分別交于A，B，C三點，M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點且橫坐標為m.y=-34x2-94x+3
（1）求B點的坐標及直線AC的解析式為 ，．
（2）連接BM，交線段AC于點D，求的最大值；S△ADMS△ADB
（3）連接CM，是否存在點M，使得∠ACO+2∠ACM=90°，若存在，求m的值．若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：523引用：5難度：0.1 -
3．如圖，拋物線L：y=ax2+2x+c與一次函數(shù)y=-x+1交于點A（2，0）及點B，點B的橫坐標為8，拋物線L與x軸的另一個交點為C．12
（1）求拋物線L的函數(shù)表達式；
（2）拋物線L與L'關(guān)于坐標原點O對稱，拋物線L'與y軸交于點D，過點D作x軸的平行線交拋物線L'于另一點E，則拋物線L'上是否存在一點P，使得S△DEP=？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．83S△ABC發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：70引用：1難度：0.4
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