綜合與探究
如圖，二次函數(shù)y=-14x2+32x+4的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.過點(diǎn)P作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，作直線BC交PD于點(diǎn)E．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)△CEP是以PE為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接AC，過點(diǎn)P作直線l∥AC，交y軸于點(diǎn)F，連接DF．試探究：在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，是否存在點(diǎn)P，使得CE=FD，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-2，0），B（8，0），C（0，4），直線BC解析式為y=-x+4；
（2）P（4，6）；
（3）存在點(diǎn)P，使得CE=FD，m=2-2或m=4．
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（2）P（4，6）；
（3）存在點(diǎn)P，使得CE=FD，m=2
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3486引用：11難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2-4x+3與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線與拋物線交于另一點(diǎn)E，若經(jīng)過A、B、E三點(diǎn)的⊙M滿足∠EAM=45°．
（1）求直線BE的解析式；
（2）若D點(diǎn)是直線BE下方的拋物線上一動點(diǎn)，連接BD和ED，求△BED面積的最大值；
（3）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 22:30:1組卷：195引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2-2x+c（a≠0）與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)M是x軸上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)G，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A、M、G為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）在直線BC下方拋物線上一點(diǎn)P，作PQ垂直BC于點(diǎn)Q，連接CP，當(dāng)△CPQ中有一個(gè)角等于∠ACO時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 22:30:1組卷：382引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
x2和直線y=x+m（m＞0）交于A、B兩點(diǎn)，直線y=x+m交y軸于點(diǎn)E．12
（1）當(dāng)m=時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；32
（2）若BE=2AE，求m的值；
（3）當(dāng)m=時(shí)，平行于y軸的直線x=t交直線y=x+m和拋物線于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)以O(shè)、E、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出t的值．32
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：189引用：1難度：0.1
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