探究：某學校數(shù)學社團遇到這樣一個題目：如圖①，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1：3，求AB的長．
經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，連接BD，如圖②所示，通過構造△ABD就可以解決問題．
請你寫出求∠ADB、∠ABD的度數(shù)和求AB長的過程．
應用：如圖③，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3．若AO=33，則AB的長為（ ），DC的長為（ ）
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【考點】相似三角形的判定與性質．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 3:30:2組卷：488引用：2難度：0.4
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1．如圖，在正方形ABCD中，點E在邊BC上（不與點B，C重合，點F在邊AB上，且AF=BE，連接AE，DF，對角線AC與DF交于點G，連接BG，交AE于點H．若DF=4GH，則=（ ?。?/h2>DGCG發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：1810引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，D是BC上的點，E是AD上一點，且，∠BAD=∠ECA．ABAC=ADCE
（1）求證：∠DAC=∠B；
（2）若AD是△ABC的中線，AC=4，求CD的長．發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：776引用：5難度：0.6 -
3．如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D為格點（即小正方形的頂點），AB與CD相交于點O，則AO的長為 ．發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：2928引用：3難度：0.3