問題提出：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程，二次函數(shù)，能否利用所學(xué)知識來求一元二次不等式的解集？
例如：解一元二次不等式：x2-5x＞0．
解：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=x2-5x；
當(dāng)y=0時，可得方程x2-5x=0，解得x1=0，x2=5，則拋物線y=x2-5x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）．
畫出二次函數(shù)y=x2-5x的大致圖象（如圖1所示），
由圖象可知：當(dāng)x＜0，或x＞5時函數(shù)圖象位于x軸上方，
此時y＞0，即x2-5x＞0，
所以，一元二次不等式x2-5x＞0的解集為：x＜0，或x＞5．
（1）仿照上題的解題方法解一元二次不等式：x2-2x-3＞0．
（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，根據(jù)圖象回答下列問題：
①不等式ax2+bx+c≥0的解集為 -1≤x≤3-1≤x≤3；
②若不等式ax2+bx+c＞k無解，則k的取值范圍為 k≥2k≥2．
（3）一元二次不等式x2+ax+2a-3＞0的解集為全體實(shí)數(shù)，則a的取值范圍為 2＜a＜62＜a＜6．
【答案】-1≤x≤3；k≥2；2＜a＜6
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：260引用：1難度：0.5
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1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c和一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖所示，則ax2+bx+c≤mx+n時，x的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/6/14 2:0:1組卷：869引用：42難度：0.5 -
2．如圖，直線y=-x-2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過點(diǎn)B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)C（m,-）在拋物線上，求m的值．92
（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值時x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/14 0:0:1組卷：742引用：4難度：0.3 -
3．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若有一直線l：y=mx+n經(jīng)過點(diǎn)A、C，直接寫出不等式ax2+bx+c≥mx+n的解集；
（3）若拋物線上有一動點(diǎn)P，使三角形ABP的面積為6，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 6:0:1組卷：123引用：3難度：0.6