四邊形ABCD是正方形，連接BD，點(diǎn)E，P分別在BD，BC上，連接PE，將線段PE繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到PF，連接BF，EF．
（1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，則BF與BD的位置關(guān)系是 垂直垂直
（2）如圖2，若點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合，（1）中的結(jié)論還正確嗎？如果正確，請(qǐng)給出證明；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）連接DF，G是DF的中點(diǎn)，O是BD的中點(diǎn)，連接OG，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，PC=1．
①如圖3，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，求OG的長(zhǎng)．
②如圖4，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O不重合，且OE=OG時(shí)，直接寫出OG的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】垂直
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：53引用：3難度：0.1
相似題
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1．連接四邊形不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做四邊形的對(duì)角線，如圖1，四邊形ABCD中線段AC、線段BD就是四邊形ABCD的對(duì)角線．把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對(duì)邊AB，CD的平方和與BC，AD的平方和之間的數(shù)量關(guān)系．
猜想結(jié)論：（要求用文字語(yǔ)言敘述） ．
寫出證明過(guò)程（先畫出圖形，寫出已知、求證）．
（3）問題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：304引用：2難度：0.5 -
2．感知：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上（不與點(diǎn)A、C重合），連接ED，EB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥ED，交邊BC于點(diǎn)F．易知∠EFC+∠EDC=180°，進(jìn)而證出EB=EF．
探究：如圖②，點(diǎn)E在射線CA上（不與點(diǎn)A、C重合），連接ED、EB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥ED，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：EB=EF
應(yīng)用：如圖②，若DE=2，CD=1，則四邊形EFCD的面積為．
發(fā)布：2025/6/17 8:0:1組卷：250引用：5難度：0.3 -
3．如圖，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF．連接BP、BH．（友情提醒：正方形的四條邊都相等．即AB=BC=CD=DA；四個(gè)內(nèi)角都是90°；即∠A=∠B=∠C=∠D=90°）
（1）求證：∠APB=∠BPH．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，△PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論．
（3）設(shè)AP為x,求出的BE長(zhǎng)．（用含x的代數(shù)式表示）發(fā)布：2025/6/17 6:0:2組卷：456引用：3難度：0.3