【概念認(rèn)識(shí)】
如圖①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的三分線．其中，BD是鄰AB三分線，BE是鄰BC三分線．
【問(wèn)題解決】
（1）如圖②，在△ABC中，∠ABC和外角∠ACD的三分線交于點(diǎn)E、F，若∠A=60°，求∠F的度數(shù)．
（2）如圖③，若∠AOB=120°，射線OC在∠AOB內(nèi)部，OM是∠AOC的鄰OA三分線，ON是∠BOC的鄰OB三分線，若OM、ON、OA、OB中有兩條直線互相垂直時(shí)，求∠AOC．
【延伸推廣】
（3）在（2）的條件下，若∠AOC＜∠BOC時(shí)，射線ON以每秒1°的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至OB便立刻回轉(zhuǎn)，射線OM以每秒3°的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至OB便立刻回轉(zhuǎn)，然后在∠BOC間作往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ON第一次到達(dá)OC時(shí)，與射線OM同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒后，OM，ON中，有一條射線是OB與另一條射線所成角的鄰OB三分線．（直接寫(xiě)出答案）
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）40°；
（2）30°或90°；
（3）秒或36秒或秒或90秒或105秒．
（2）30°或90°；
（3）
100
3
75
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：54引用：2難度：0.9
相似題
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1．[觀察發(fā)現(xiàn)]
①如圖1，△ABC中，AB=7，AC=5，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，求AD的取值范圍．
小明的解法如下：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接CE，易證△ABD≌△ECD（SAS）可得AB=CE，在△AEC中根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得2＜AE＜12，又∵AE=2AD，∴1＜AD＜6．
②如圖2，在△ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C；若∠B=∠C，則AB=AC．
[應(yīng)用拓展]
如圖3，∠BCA=60°，∠AED=120°，CB=CA，EA=ED，連接CD，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接FB、FE．求證：BF⊥EF．
發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：109引用：2難度：0.3 -
2．下面是成成同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)你仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)
任務(wù)：10月20日星期四晴
今天上午第二節(jié)數(shù)學(xué)課，我們小組對(duì)“測(cè)量池塘兩岸A，B兩棵樹(shù)之間的距離”進(jìn)行了討論．
我發(fā)現(xiàn)，測(cè)量的方法特別多，現(xiàn)舉幾例，賞析如下．
明明的方法：如圖（1），在過(guò)點(diǎn)B且與AB垂直的直線l上確定一點(diǎn)D，使從點(diǎn)D可直接到達(dá)點(diǎn)A，連接AD，在AB的延長(zhǎng)線上確定一點(diǎn)C，使CD=AD，測(cè)出BC的長(zhǎng)，則AB=BC．
明明的理由：∵AD=CD，DB⊥AC，∴AB=BC．（依據(jù)1）
華華的方法：如圖（2），在地面上選取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A，B的點(diǎn)C，連接AC，BC，在AC，BC上分別取點(diǎn)D，E，使AD=CD，BE=CE，連接DE，測(cè)出DE的長(zhǎng)，則AB=2DE
華華的理由：∵AD=CD，BE=CE，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE．（依據(jù)2）
亮亮的方法：如圖（3），在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，在過(guò)點(diǎn)C且與AB垂直的直線a上確定一點(diǎn)D，使從點(diǎn)D可直接到達(dá)點(diǎn)B，在過(guò)點(diǎn)A且與AB垂直的直線b上確定一點(diǎn)E，使點(diǎn)B，E，D在同一條直線上，測(cè)出AC，AE，CD的長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng)．
我的方法：可以在點(diǎn)A的這一邊再選定點(diǎn)C，使AC⊥AB，然后，再選定點(diǎn)E，使EC⊥AC，用視線確定AC和BE的交點(diǎn)D．此時(shí)如果測(cè)得AD、DC、EC的長(zhǎng)，就可求出A，B兩棵樹(shù)之間距離．
我感悟：知識(shí)之間是相互聯(lián)系的，同一問(wèn)題可以用不同的方法來(lái)解決．我要會(huì)用“數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，”
（1）填空：依據(jù)1指的是 ；
依據(jù)2指的是
（2）若按照亮亮的方法測(cè)出AC=10cm,AE=40m,CD=60m,請(qǐng)你求出A，B兩棵樹(shù)之間的距離．
（3）請(qǐng)你在圖（4）中，先畫(huà)出成成同學(xué)方法的示意圖，再說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：69引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，則∠NMA的度數(shù)是 °．
（2）連接MB，若AB=8cm,△MBC的周長(zhǎng)是14cm.
①求BC的長(zhǎng)；
②點(diǎn)Q是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使由BP+PQ最?。咳舸嬖?，求BP+PQ的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：27引用：1難度：0.3