如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=23x2+43x-2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
（1）求線段AC的長度；
（2）點P為直線AC下方拋物線上的一動點，且點P在拋物線對稱軸左側，過點P作PD∥y軸，交AC于點D，作PE∥x軸，交拋物線于點E．求3PD+PE的最大值及此時點P的坐標；
（3）在（2）中3PD+PE取得最大值的條件下，將該拋物線沿著射線CA方向平移13個單位長度，得到一條新拋物線y′，M為射線CA上的動點，過點M作MF∥x軸交新拋物線y′的對稱軸于點F，點N為直角坐標系內(nèi)一點，請直接寫出所有使得以點P，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．
?
y
=
2
3
x
2
+
4
3
x
-
2
13
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）線段AC的長度為；
（2）3PD+PE取最大值6，P的坐標為（-2，-2）；
（3）N的坐標為（，-2）或（-6，）或（，-2）或（，-2）．
13
（2）3PD+PE取最大值6，P的坐標為（-2，-2）；
（3）N的坐標為（
-
21
+
3
21
2
10
3
-
26
+
6
21
5
-
26
-
6
21
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：812引用：5難度：0.1
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2+經(jīng)過△ABC的三個頂點，點A坐標為（-1，2），點B是點A關于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上．94
（1）求該拋物線的函數(shù)關系表達式；
（2）點F為線段AC上一動點，過F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當四邊形OEFG為正方形時，求出F點的坐標．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：730引用：9難度：0.4 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點Q在x軸上，點G為該拋物線的頂點，且∠QGA=45°，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/16 23:0:1組卷：401引用：5難度：0.5 -
3．如圖，直線y1=-x+3與x軸于交于點B，與y軸交于點C．拋物線y2=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，并與x軸另一個交點為A．
（1）求拋物線y2的解析式；
（2）若點M在拋物線上，且S△MOC=4S△AOC，求點M的坐標；
（3）設點P是線段BC上一動點，過P作PQ⊥x軸，交拋物線于點Q，求線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2025/6/17 2:0:1組卷：1010引用：3難度：0.3