當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)文匯中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在平面中，對于點(diǎn)M，N，P，若∠MPN=90°，且PM=PN，則稱點(diǎn)P是點(diǎn)M和點(diǎn)N的“垂等點(diǎn)”．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，
（1）已知點(diǎn)M（-3，2），點(diǎn)N（1，0），則點(diǎn)P₁（0，3），P₂（-2，-1），P₃（-5，-2）中是點(diǎn)M和點(diǎn)N的“垂等點(diǎn)”的是
P₁，P₂
P₁，P₂
；
（2）已知點(diǎn)A（-4，0），B（0，b）（b＞0）．
①若在第二象限內(nèi)存在點(diǎn)C，使得點(diǎn)B是點(diǎn)A和點(diǎn)C的“垂等點(diǎn)”，寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含b的式子表示），并說明理由；
②當(dāng)b=4時，點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段AO，BO上的動點(diǎn)（點(diǎn)D，點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B，O重合）．若點(diǎn)F是點(diǎn)D和點(diǎn)E的“垂等點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)t的取值范圍．

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】P₁，P₂

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/2 0:0:1組卷：328引用：3難度：0.2

相似題

1．在等邊△ABC中，點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個動點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ．
（1）若∠BAP=25°，則∠AQB=
°；
（2）在圖1中，求證：BP=CQ；
（3）如圖2，點(diǎn)M在邊AC上，CM=CQ，點(diǎn)D為AQ的中點(diǎn)，連接MD并延長交AB于點(diǎn)N，連接PM，PN．猜想△PMN的形狀是
，并說明理由．
發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：187引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=45°，AC=BC，E點(diǎn)為射線CB上一動點(diǎn)，連接AE，作AF⊥AE且AF=AE．

（1）如圖1，過F點(diǎn)作FG⊥AC交AC于G點(diǎn)，求證：△AGF≌△ECA；
（2）如圖2，在（1）的條件下，連接BF交AC于D點(diǎn)，若AD=3CD，求證：E點(diǎn)為BC中點(diǎn)；
（3）如圖3，當(dāng)E點(diǎn)在CB的延長線上時，連接BF與AC的延長線交于D點(diǎn)，若
BC
BE
=
4
3
，則
AD
CD
=
．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：131引用：3難度：0.5
解析
3．綜合與實(shí)踐
數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以三角形為背景，探究線段之間的關(guān)系．
問題情境
已知，在△ABC中，AB=AC，D是射線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的右側(cè)，線段AE=AD．且∠DAE=∠BAC=α．
實(shí)踐探究
（1）如圖1，這是“團(tuán)結(jié)小組”探究α=60°畫出的圖形，請直接寫出線段BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系：
．
（2）如圖2，這是“雄鷹小組”探究α=90°畫出的圖形，請判斷線段BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
拓展應(yīng)用
（3）“鉆研小組”在探究過程中提出了一個新的問題，在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，請直接寫出線段BC，DC，CE之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2024/10/24 22:0:2組卷：66引用：3難度：0.2
解析

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