如圖，已知AD是⊙O的直徑，B、C是AD兩側圓上的動點，且AB=AC，過點C作CF∥BD，交直徑AD于點F，連結CD，BF．
（1）求證：BE=CE；
（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由；
（3）若AD=10，OF=1，求BC的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）四邊形BFCD是菱形，理由見解析；
（3）2或8．
（2）四邊形BFCD是菱形，理由見解析；
（3）2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/7 11:0:11組卷：37引用：1難度：0.5
相似題
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1．在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連結CD．
（1）如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑r；
（2）如圖2，若點D與圓心O不重合，∠BAC=20°，請求出∠DCA的度數(shù)．
（3）如圖2，如果AD=6，DB=2，那么AC的長為 （直接寫出答案）．發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：383引用：1難度：0.5 -
2．【數(shù)學概念】
我們把存在內切圓與外接圓的四邊形稱為雙圓四邊形．例如，如圖①，四邊形ABCD內接于⊙M，且每條邊均與⊙P相切，切點分別為E，F(xiàn)，G，H，因此該四邊形是雙圓四邊形．
【性質初探】
（1）雙圓四邊形的對角的數(shù)量關系是 ，依據(jù)是 ．
（2）直接寫出雙圓四邊形的邊的性質．（用文字表述）
（3）在圖①中，連接GE，HF，求證GE⊥HF．
【揭示關系】
（4）根據(jù)雙圓四邊形與四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系，在圖②中畫出雙圓四邊形的大致區(qū)域，并用陰影表示．
【特例研究】
（5）已知P，M分別是雙圓四邊形ABCD的內切圓和外接圓的圓心，若AB=1，∠BCD=60°，∠B=90°，則PM的長為 ．發(fā)布：2025/6/14 7:0:1組卷：328引用：1難度：0.3 -
3．已知：AB為⊙O的直徑，=?BC，D為弦AC上一動點（不與A、C重合）．?AC
（1）如圖1，若BD平分∠CBA，連接OC交BD于點E．
①求證：CE=CD；
②若OE=2，求AD的長．
（2）如圖2，若BD繞點D順時針旋轉90°得DF，連接AF．求證：AF為⊙O的切線．發(fā)布：2025/6/14 9:30:1組卷：343引用：2難度：0.3