如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AB=25．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒7個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線AC-CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與△ABC頂點(diǎn)重合時(shí)，作∠CPQ=135°，交邊AB于點(diǎn)Q，以CP、PQ為邊作?CPQD．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求AC的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，求點(diǎn)Q到邊AC的距離（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)?CPQD的某條對(duì)角線與△ABC的直角邊垂直時(shí)，求?CPQD的面積；
（4）以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形EPQ，使點(diǎn)E與點(diǎn)C在PQ同側(cè)，設(shè)EQ的中點(diǎn)為F，?CPQD的對(duì)稱中心為點(diǎn)O，連接OF．當(dāng)OF∥PQ時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）20．
（2）3t．
（3）?CPQD的面積為36或．
（4）t的值為或4．
（2）3t．
（3）?CPQD的面積為36或
3600
121
（4）t的值為
20
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：335引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=60°，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，AE=AB，點(diǎn)F是對(duì)角線AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF．
（1）如圖1，若點(diǎn)F與對(duì)角線交點(diǎn)O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，若EC=FC，點(diǎn)G是AC邊上一點(diǎn)，連接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求證：BG+EG=DC．
（3）如圖3，若BE=4，CE=，將EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得EF'，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)AF'+433BF'取得最小值時(shí)△ABF′的面積．12
發(fā)布：2025/6/21 23:30:2組卷：402引用：1難度：0.4 -
2．平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，點(diǎn)E在邊AD上，連BE．
（1）如圖1，AC交BE于點(diǎn)G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，請(qǐng)求出四邊形EGCD的面積；
（2）如圖2，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，且AF=AB，連BF，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BE于H，連AH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)M，點(diǎn)N在邊AD上，連MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求證：HF+AH=AC．2
（3）如圖3，線段PO在線段BE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R在邊BC上，連接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=，PQ=3，BC=4BR．請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此時(shí)△CQE的面積．32
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：261引用：3難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．3
（2）點(diǎn)H在GF上，且HE=HF，延長(zhǎng)EH交AC，CD于點(diǎn)O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=BG+DQ．2發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：155引用：1難度：0.1