拋物線y=-x2+bx+3與直線y=x+1相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點A在x軸的負半軸上．
（1）求拋物線的函數表達式及頂點D的坐標；
（2）如圖1，直線AB上方的拋物線上有一動點P，過點P作PH⊥AB于點H，求垂線段PH的最大值；
（3）如圖2，當點P運動到拋物線對稱軸右側時，連接AP，交拋物線的對稱軸于點M，當AM+55DM最小時，直接寫出此時AP的長度．
5
5
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數表達式為：y=-x2+2x+3，頂點D的坐標為（1，4）；
（2）PH的最大值為；
（3）．
（2）PH的最大值為
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2
8
（3）
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5
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：803引用：1難度：0.4
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755難度：0.1 -
2．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當△ACM周長最小時，求點M的坐標及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5
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